《三角形外角定理的证明》优质课教案设计

一、教材分析

本节课位于北师大版数学八年级上册第七章第五节第二课时.其教学内容为三角形外角的定义以及三角形内角和定理的推论，这是对三角形内角和定理的拓展和延伸，使学生对三角形的外角由直观感知上升为理性认识，进而掌握三角形外角的定义和性质的应用，旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题.它既是对图形进一步认识的重要内容之一，也是用以研究角相等的重要方法之一.因此，作为八年级上册最后一节新课的内容，本节课起着承上启下的作用.

二、学情分析

1. 学生已经具备了一定的图形感知能力，所以能够把握好三角形的外角所具备的位置特征.

2. 在《三角形内角和定理的证明》一节中，学生已掌握了三角形的内角和定理的严密证明及相关应用，这使得学生能够在充分理解的基础上对三角形内角和定理进行拓展和延伸，关于三角形外角性质的推导就会比较顺利.

3. 以往学习中，学生已经掌握了邻补角的有关知识、两条直线平行的条件及平行线的特征，便于学生在本节学习过程中进行三角形外角性质的应用.

由于学生已经具备了上述知识和一定的逻辑推理能力，为切实理解和掌握本节课的内容奠定了良好的知识和认知基础.

三、教学目标分析

1. 知识技能

(1)三角形的外角的概念

(2)三角形内角和定理的两个推论

2. 过程与方法

(1)经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力

(2)理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用

(3)进一步学会数学说理

3. 情感与价值观要求

(1)通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养学生主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯.

(2)通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力。在体验一题多变、一题多解得过程中发散思维拓宽他们的解题思路，提高空间想象能力，从而使他们灵活应用所学知识.

四、教学重难点

教学重点：

三角形内角和定理的推论

教学难点：

三角形的外角及三角形内角和定理推论的应用

五、设计思路

本节课是典型的几何特点的课程，我利用多媒体为学生创设生动、直观的学习环境，充分调动学生的学习兴趣和积极性.先以三角形内角和定理的证明为导入，用辅助线“延长BC至点D”为学生观察三角形外角的特征铺平道路，引导学生通过观察、比较、讨论、总结的方式，明确三角形外角的定义和位置特征.接下来以△ABC的外角∠1为研究对象，引导学生利用三角形内角和定理、邻补角的定义及不等式的性质，探究总结三角形外角的性质，即三角形内角和定理的两个推论，在此过程中，引导学生通过对锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的观察，明确“和它不相邻”的意义，纠正学生的认识误区.要求学生用自己的语言正确表述两个推论，并用几何语言表达.在应用部分，先以两道基础练习，让学生熟悉两个推论的应用，再通过课本例题，巩固学生应用推论，同时引导学生总结两个推论所适用的数学问题，帮助其形成一定的分析能力，鼓励学生一题多解，拓展思路，最后以随堂练习再次提高,规范书写.课堂小结部分，以三个问题的形式，层层递进,引导学生总结本节知识点和应用技巧，明确所学和所缺，便于课后复习。分层布置作业，必做题为基础训练，选做题为适当提高，激发学生的积极性和挑战心理，更进一步巩固知识应用.

六、教学方法

启发诱导法、合作学习法、归纳总结法

七、教具准备

多媒体课件

八、教学过程

(一)复习回顾

问1：上节课我们学习了什么内容?(三角形内角和定理及证明)

问2：定理的内容是什么?(三角形的内角和等于180°)

问3：结合△ABC如何表示?(∠A+∠B+∠C=180°)

问4：其中∠A、 ∠B、 ∠C是△ABC的什么角?(三个内角)

引入：今天我们继续来研究三角形的角.

(二)定义解析

将△ABC的一边BC延长

问1：这时在△ABC的外部得到哪个角?(∠ACD)

问2：观察它的顶点和边，有何特征?

① ∠ACD的顶点(点C)在三角形的一个顶点上;

② ∠ACD的一条边(AC)是三角形的一条边;

③ ∠ACD的另一条边(CD)是三角形的某条边(BC)的延长线

问3：所以，∠ACD是由什么组成的角?

(∠ACD是由三角形的一边与另一边的延长线组成的角)

问4：我们把这样的角叫做?(三角形的外角)

板书定义：

三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.如∠ACD是△ABC的外角.

问5：△ABC还有其他外角吗?如果有，请你画出来，并标上数字.

(学生自主探究作图后，小组交流，观察比较所画的外角是否相同，分析问题所在)

展示两位同学的作业，一个画3个外角，一个画6个外角，引导学生观察图形，发现易错点.将每条边向两边延长，即可得到所有的外角.

问6：一个三角形有几个外角?每个顶点处有几个外角?这些外角之间有怎样的数量关系?为什么?

小结：

① 一个三角形有6个外角;

② 每个顶点处有2个外角;

③ 其中有三个外角与另外三个外角相等. (对顶角相等)

所以我们在研究外角时，一般只研究其中的三个.

引入：三角形的内角有和为180°的性质，那么三角形的外角是否有特殊的性质呢?下面我们一起来探索.

(三)性质探索

(四)性质归纳

(五)知识应用

(六)方法巩固

(七)合作提升

(八)反思感悟

(九)课后作业

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