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师梦圆初中数学教材同步北师大版九年级下册二次函数在销售方面的应用下载详情
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北师大2011课标版《二次函数在销售方面的应用》新课标教案优质课下载

2.能够从实际问题中抽象出二次函数关系,并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题.

3.根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式.

教学重点

1.根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式.

2.求二次函数y=ax2+bx+c的最小(大)值.

教学难点

将实际问题转化成二次函数问题.

教学过程

一、导入新课

复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学.

二、新课教学

1.探究2:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?

教师引导学生阅读问题,理清自变量和变量,根据不同情况列出函数关系式.具体步骤见教材第50页.

2.巩固练习

重庆某区地理环境偏僻,严重制约经济发展,丰富的花木产品只能在本地销售,区政府对该花木产品每投资x万元,所获利润为P=- eq ﹨f(1,50) (x-30)2+10万元,为了响应我国西部大开发的宏伟决策,区政府在制定经济发展的10年规划时,拟开发此花木产品,而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元,若开发该产品,在前5年中,必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路,且5年修通,公路修通后,花木产品除在本地销售外,还可运往外地销售,运往外地销售的花木产品,每投资x万元可获利润Q=- eq ﹨f(49,50) (50-x)2+ eq ﹨f(194,5) (50-x)+308万元.

(1)若不进行开发,求10年所获利润最大值是多少?

(2)若按此规划开发,求10年所获利润的最大值是多少?

(3)根据(1)(2)计算的结果,请你用一句话谈谈你的想法.

教师引导学生先自主分析,小组进行讨论.在学生分析、讨论过程中,对学生进行学法引导,引导学生先了解二次函数的基本性质,并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型,借助二次函数的性质来解决这类实际应用题.

解:(1)若不开发此产品,按原来的投资方式,由P=- eq ﹨f(1,50) (x-30)2+10知道,只需从50万元专款中拿出30万元投资,每年即可获最大利润10万元,则10年的最大利润为

M1=10×10=100万元.

(2)若对该产品开发,在前5年中,当x=25时,每年最大利润是:

P=- eq ﹨f(1,50) (25-30)2+10=9.5(万元).

则前5年的最大利润为

M2=9.5×5=47.5万元.

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