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师梦圆高中数学教材同步湘教版必修49.2.2 等差数列的前n项和下载详情
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必修4(2013年12月第2版)《9.2.2等差数列的前n项和》集体备课教案优质课下载

一、复习提问:

1. 等差数列的概念

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做 数列,这个常数叫做等差数列的 ,公差通常用字母 表示.

2. 等差中项的概念

若三个数a,A,b构成等差数列,则A叫做a与b的 ,并且A= .

3. 等差数列的通项公式

若等差数列的首项为a1,公差为d,则其通项an= .

4.等差数列的项与序号的关系

(1)等差数列通项公式的推广:在等差数列{an}中,已知a1,d, am, an(m≠n),则d= eq \f(an-a1,n-1) = eq \f(an-am,n-m) ,

从而有an=am+??.

(2)项的运算性质:在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N),则am+an ap+aq.

(3)等差数列的项的对称性

在有穷等差数列中,与首末两项“等距离”的两项之和 首项与末项的和.

即a1+an a2+an-1 a3+an-2=….

二、新课讲授:

[情境导学]

“数学王子”高斯是德国数学家.在高斯10岁时,老师出一道数学题为1到100的所有整数的和为多少?很快高斯即得出答案为5 050.老师大吃一惊,而更使人吃惊的是高斯的算法,高斯的算法是老师未曾教过的方法,那么这是一个什么样的方法呢?它用于解决什么类型的问题呢?这种方法叫倒序相加法,是等差数列求和的一种重要方法,本节我们就来研究它.

探究点一 等差数列前n项和公式

思考1 高斯是用怎样的方法快速求出1+2+3+…+100=?

答 方法是(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5 050.

思考2 人们从“高斯的算法”受到启示,创造了“倒序相加法”,即设S=1+2+3+…+99+100,把加数倒序写一遍:S=100+99+98+…+2+1.两式相加有2S=(1+100)+(2+99)+…+(99+2)+(100+1)=100×101,∴S=50×101=5050.你能利用此种方法求1+2+3+…+n等于多少吗?

答 设Sn=1+2+3+…+(n-1)+n,

又Sn=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1,

∴2Sn=(1+n)+[2+(n-1)]+…+[(n-1)+2]+(n+1),

∴2Sn=n(n+1),∴Sn= eq \f(n?n+1?,2) .