八年级上册《第十一章　三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 三角形的内角》优质课教案

一、教材分析

本节课是人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册“11.2.1三角形的内角”。本节课的主要内容是探索、证明、运用三角形的内角和等于180°。

三角形的内角和等于180°这个结论,学生在小学阶段就已经学过,但这个结论当时是通过实验得出的,本节要用平行线的性质与平角的定义进行证明,通过逻辑推理证明这个结论的成立,可以丰富和加深学生对三角形的认识,另一方面,本节内容是以后学习各种特殊三角形(如直角三角形、等腰三角形)和其他图形的基础。

二、学情分析

学生已有“平角等于180°”的知识作基础，在第五章《相交线与平行线》的学习过程中，学生对几何证明已有初步了解，能简单地应用“∵”“∴”的格式书写几何证明过程。本节课以证明“三角形内角和定理”为载体，进一步学习与内化几何证明的严谨演绎推理过程。

学生在小学学习三角形内角和定理时，已经有动手剪拼和平移旋转等图形变换的经验，能将三角形三个内角用剪拼、平移、旋转等方法凑成一个平角。本节课需要将“动手拼凑成180°”的操作过程转化为适当的几何图形及几何语言，加以推理论证，同时这也是本节课学习的重难点。

三、教学目标

(一)知识与技能：

1.掌握三角形内角和定理及其推理过程;

2. 能应用三角形内角和定理解决一些角的计算问题。

(二)过程与方法：

1.通过验证、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力。

2.理解三角形内角和的有关计算、验证，其本质就是把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法。

(三) 情感态度价值观：

1.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度;

2.通过对定理的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。

四、教学重点

三角形内角和定理的推导及应用。

五、教学难点

三角形内角和定理的推导、验证过程。

六、教学准备

多媒体，量角器，三角尺，三角形纸片，剪刀。

七、课时安排

一课时

八、教学过程

(一)情景引入

活动1：前苏联国家元首加里宁说过“数学是思维的体操”，在我们做体操之前，同学们先跟老师做一做热身运动，多媒体出示谜语“形状似座山，稳固性能坚，三竿首尾连，学问不简单”(以谜语的形式引入，激发学生的学习兴趣和参与热情，学生很容易猜出是三角形)

活动2：在学生猜谜的基础上，教师顺势通过提问复习三角形按角的分类情况，并提出下列问题：

问题1：三角形王国里3个家族都说自己的内角和大，如果你是法官会怎么宣判呢?(多媒体展示三种三角形)为什么?

(一样大，因为三角形内角和是180°)

问题2：同学们，你们知道“三角形的内角和等于180度”这个结论最早是谁提出的吗?

多媒体展示图片和相关文字。这个结论最早是由法国数学家帕斯卡提出来的，帕斯卡自幼聪颖，求知欲极强，很小就精通欧式几何，他自己独立地发现出欧式几何的前32条定理，而且顺序完全正确，12岁独立发现了“三角形的内角和等于180度”。后来通过不断的自学探究，帕斯卡成为了非常有名的数学家、物理学家和哲学家。借此鼓励学生要努力学习，实现自己的理想。

(二)实践验证

问题3：在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°。你还记得是怎么发现这个结论的吗?

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

九、板书设计

左边：(标题)11.2.1 三角形的内角

(定理)三角形内角和定理：

三角形三个内角的和为180°

在△ABC中，∠A +∠B + ∠C = 180°

右边： 练习1.