湘教版必修四数学《第10章 不等式 10.3 基本不等式及其应用 习题3》优秀教学设计

06-10|必修4|习题3|湘教版

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湘教版必修四数学《第10章 不等式 10.3 基本不等式及其应用 习题3》优秀教学设计

(3)能够利用基本不等式求简单的最值。

2、过程与方法目标

(1)经历由几何图形抽象出基本不等式的过程;

(2)体验数形结合思想。

3、情感、态度和价值观目标

(1)感悟数学的发展过程,学会用数学的眼光观察、分析事物;

(2)体会多角度探索、解决问题。

【能力培养】

培养学生严谨、规范的学习能力,辩证地分析问题的能力,学以致用的能力,分析问题、解决问题的能力。

【教学重点】

应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式 的证明过程。

【教学难点】

基本不等式 等号成立条件。

【教学方法】

教师启发引导与学生自主探索相结合

【教学工具】

课件辅助教学、实物演示实验

【教学过程设计】

创设情景,引入新课

如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标, 这是根据赵爽弦图而设计的。用课前折好的赵爽弦图示范,比较 4个直角三角形的面积和与大正方形的面积,你会得到怎样的相 等和不等关系?

赵爽弦图

1.探究图形中的不等关系

将图中的“风车”抽象成如图,在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。

设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 。这样,4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式: 。

当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形EFGH缩为一个点,这时有 。