湘教版数学必修四《第10章 不等式 10.2 一元二次不等式 习题2》优质课教案

06-10|必修4|习题2|湘教版

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湘教版数学必修四《第10章 不等式 10.2 一元二次不等式 习题2》优质课教案

二、教学重点:含参不等式的解法和不等式恒成立问题。

三、教学难点:含参不等式的解法和不等式恒成立问题。

四、教学过程:

(一)、复习引入

1、一元二次不等式 或 的解集:

的图像 的根 没有实数根 的解集 的解集 总结归纳: 一元二次不等式的解集,可由函数的零点与相应一元二次方程的根的关系,先求出 一元二次方程的解 ,再根据 图像 确定一元二次不等式的集。

(二)新课

⒈ 一元二次不等式与分式不等式解法

例1解下列不等式

(2) (3)

(5) (6) (7)

小结:解一元二次不等式先解对对应方程的解,在根据图像得到不等式的解。

解分式不等式,切忌去分母,一律移项通分化为 >0(或 <0)的形式,转化为: ,即转化

2.

(1) (2)

小结:解含参不等式注意:1.二次项系数与0的关系 2.判别式与0的关系 3.两根的大小关系

3.关于x的不等式(1+m)x2+mx+m<x2+1对x∈R恒成立,求实数m的取值范围.

小结:恒成立问题两个方法:

分类讨论: ;

分离参数:首先分离

课时小结:1.不含参数的一元二次不等式和分式不等式解法

含参数一元二次不等式解法

不等式的恒成立问题

课后作业: