专题03 导数及其应用-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文) Word版含解析

11-27|数学

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专题03 导数及其应用

1.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

则在点处的切线方程为,即.

故选C.

【名师点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取导数法,利用函数与方程思想解题.学生易在非切点处直接求导数而出错,首先证明已知点是否为切点,若是切点,可以直接利用导数求解;若不是切点,设出切点,再求导,然后列出切线方程.

2.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则

A. B.a=e,b=1

C. D.,

【答案】D

【解析】∵

∴切线的斜率,,

将代入,得.

故选D.

【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a,b的等式,从而求解,属于常考题型.

3.【2019年高考浙江】已知,函数.若函数恰有3个零点,则

A.a<–1,b<0 B.a<–1,b>0