专题09 不等式、推理与证明-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（理） Word版含解析

专题09 不等式、推理与证明

1．【2019年高考全国II卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由，得

因为，

所以，

即，

解得，

所以

【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错．

2．【2019年高考全国II卷理数】若a>b，则

A．ln(a?b)>0 B．3a<3b

C．a3?b3>0 D．│a│>│b│

【答案】C

【解析】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．

【名师点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．

3．【2019年高考北京卷理数】若x，y满足，且y≥?1，则3x+y的最大值为

A．?7 B．1