函数的单调性

函数的单调性知识点包括单调函数的定义、单调区间的定义、利用定义法证明或判断函数单调性的步骤、根据函数的单调性求参数取值范围的方法、单调性定义的拓展及规律等部分，有关函数的单调性的详情如下：

单调函数的定义

单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间.

利用定义法证明或判断函数单调性的步骤

根据函数的单调性求参数取值范围的方法

(1)利用单调性的定义：设单调区间内x₁＜x₂，由f(x₁)－f(x₂)＜0(或f(x₁)－f(x₂)＞0)恒成立求参数范围．

(2)利用具体函数本身所具有的特征：如二次函数单调区间被对称轴一分为二，根据对称轴相对于所给单调区间的位置求参数．

需注意：若一函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的

单调性定义的拓展及规律

1.

()＞0⇔(x₁－x₂)[f(x₁)－f(x₂)]＞0⇔f(x)是增函数．

2.＜0⇔(x₁－x₂)[f(x₁)－f(x₂)]＜0⇔f(x)是减函数．

3．f(x)在区间A上是单调函数，则k＞0时，kf(x)的单调性不变；k＜0时，则相反．

4．f(x)，g(x)在区间A上同单调，则f(x)＋g(x)的单调性不变．

5．若f(x)在区间A上是单调函数，则

)的单调性相反， 

)(n∈N^*)的单调性相同．

6．图象关于轴(与x轴垂直)对称的函数在它们的对称区间上的单调性相反，图象关于中心对称的函数在它们的对称区间上的单调性相同．