用二分法求方程的近似解 |
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| 知识点详情 | ||
用二分法求方程的近似解知识点包括二分法的概念及步骤、用二分法求方程的近似解时应注意事项、生活中的二分法的应用等部分，有关用二分法求方程的近似解的详情如下： 二分法的概念及步骤(1)对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)． (2)给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下： ①确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)＜0. ②求区间(a，b)的中点c. ③计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间： a．若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点； b．若f(a)f(c)＜0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c； c．若f(c)f(b)＜0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c. ④判断是否达到精确度ε：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤②～④. 用二分法求方程的近似解时应注意事项(1)先将方程形式转化为函数形式． (2)准确计算区间中点的函数值，进而判断零点所在的区间． (3)求近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同. 生活中的二分法的应用1．现实生活中，有很多问题可以用二分法来求解，例如线路断路、地下管道的堵塞、水管的泄露等故障的查找，实验设计，资料查询等． 2．通过实际情景抽象出函数，将实际问题转化为用二分法求函数的最值． |
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| 典型例题 | ||
【第1题】
下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )
【第2题】
用二分法求函数f(x)＝log2x－ A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 【第3题】
用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________． 【第4题】
用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(a，b)的中点 【第5题】
求函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数的零点．(误差不超过0.1) 【第6题】
求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个正数零点(精确度为0.1)． 【第7题】
证明方程6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．(精确度0.1) 【第8题】
求方程x2＝2x＋1的一个近似解(精确度为0.1)． 【第9题】
中央电视台有一档娱乐节目，主持人会给选手在限定的时间内猜某一物品的售价机会．如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标．某次猜一种品牌的手机，手机价格在500～1 000元之间，选手开始报价：1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了．表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？ 【第10题】
用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解(精确度0.1)为________． |
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的零点时，初始区间可选为( )
，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________(填区间)．