弧度制 |
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| 知识点详情 | ||||||
弧度制知识点包括度量角的单位制、弧度数、弧度制与角度制的换算公式、角的集合与实数集R的关系、扇形的弧长及面积公式、特殊角的弧度数与度数对应值、求扇形的弧长和面积的解题技巧等部分，有关弧度制的详情如下： 度量角的单位制
弧度数一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝ 弧度制与角度制的换算公式
角的集合与实数集R的关系
角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(等于这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，如图． 扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，其中α＝
特殊角的弧度数与度数对应值
求扇形的弧长和面积的解题技巧(1)记公式：弧长公式为：l＝|α|R.面积公式为 (2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解． |
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| 典型例题 | ||||||
【第1题】
2 rad的角的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【第2题】
若一扇形的圆心角为 A.40π cm2 B.80π cm2 C.40 cm2 D.80 cm2 【第3题】
请将下列角度化为弧度，弧度化为角度． (1)60°＝________，150°＝________；
【第4题】
终边在y轴上的角的集合用弧度表示为________ 【第5题】
将下列各角进行角度与弧度的互化(角度精确到0.01)：
【第6题】
把下列各角化为2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式： 【第7题】
在0°～720°中找出与 【第8题】
已知α＝15°， 【第9题】
把－1 480°写成2kπ＋α(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π，并判断它是第几象限角？ 【第10题】
用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(含边界)，并判断2 014°是不是这个集合的元素．
【第11题】
已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为________，圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________ 【第12题】
求半径为2，圆心角为 【第13题】
已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿． (1)当大轮转动一周时，求小轮转动的角度； (2)如果大轮的转速为180 r/min(转/分)，小轮的半径为10.5 cm，那么小轮周上一点每1 s转过的弧长是多少？ 【第14题】
把角－570°化为2kπ＋α(0≤α＜2π)的形式为( ) A. B.－4π＋150° C.－3kπ－30° D. |
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为1度角，记作1°；用度作为单位来度量角的单位制叫角度制
.这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定．
，则
(其中l是扇形的弧长，α是扇形圆心角的弧度数)．
，半径为20 cm，则扇形的面积为( )
，α3＝9，α4＝－855°；
终边相同的角．
，γ＝1，θ＝105°，
，试比较它们的大小．
的圆弧的长度．
