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正弦定理

知识点详情

正弦定理知识点包括正弦定理、正弦定理的变形公式、利用正弦定理判断三角形的解的个数、对正弦定理的理解、三角形解的个数的确定等部分,有关正弦定理的详情如下:

正弦定理

 

正弦定理的变形公式

其中,R为△ABC外接圆的半径.

这些常见的公式的变形形式应熟练掌握,在解决具体问题时,根据不同的题设条件灵活选用不同的变形公式.

利用正弦定理判断三角形的解的个数

已知三角形的两角和任意一边,求另两边和另一角,此时有唯一解,三角形被唯一确定.已知两边和其中一边的对角,求其他的边和角,此时可能出现一解、两解或无解的情况,三角形不能被唯一确定.具体做法如下:

由正弦定理得sinB

①若>1,则满足条件的三角形个数为0,即无解.

②若=1,则满足条件的三角形个数为1,即一解.

③若<1,则满足条件的三角形个数为1或2.

典型例题
【第1题】  

在△ABC中,已知B=30°,C=105°,b=4,解三角形.

【第2题】  

ABC的内角ABC的对边分别为abc,若cosA,cosCa=1,则b        .

【第3题】  

下列三角形是否有解?有解的作出解答.

(1)a=7,b=8,A=105°;

(2)b=10,c=5C=60°;

(3)a=2b=6,A=30°.

【第4题】  

在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB等于(  )

【第5题】  

在△ABC中,若C=2B,则的取值范围为      .

【第6题】  

在△ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且(a2b2)sin(AB)=(a2b2)sin(AB),试判断△ABC的形状.

【第7题】  

ABC中,lg(sinA+sinC)=2lgsinB-lg(sinC-sinA),判断△ABC的形状.

【第8题】  

在△ABC中,角ABC所对的边长分别为abc,设abc满足条件b2c2bca2,求角A和tanB的值.

【第9题】  

在△ABC中,若(accosB)sinB=(bccosA)·sinA,判断△ABC的形状.

【第10题】  

在△ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=(2bc)sinB+(2cb)sinC.

(1)求角A的大小;

(2)若sinB+sinC,试判断△ABC的形状.

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