圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积知识点包括圆柱的表面积、圆锥的表面积、圆台的表面积、球的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积、圆台的体积、球的体积、求球的表面积与体积的一个关键和两个结论、解决几何体与球相切或相接的策略等部分，有关圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的详情如下：

圆柱的表面积

(1)侧面展开图：圆柱的侧面展开图是矩形，其中一边是圆柱的母线，另一边等于圆柱的底面周长．

(2)面积：若圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积S_侧＝2πrl，表面积S_表＝2πr(l＋r)．

圆锥的表面积

(1)侧面展开图：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长．

(2)面积：若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S_侧＝πrl，表面积S_表＝πr(l＋r)．

圆台的表面积

(1)侧面展开图：圆台的侧面展开图是扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到．

(2)面积：圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，则侧面积S_侧＝π(r＋r′)l，表面积S_表＝π(r²＋r′²＋rl＋r′l)．

球的表面积

若球的半径为R，则它的表面积S＝4πR².

圆柱的体积

(1)圆柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．

(2)若圆柱的底面半径为r，高为h，其体积V＝πr²h.

圆锥的体积

(1)圆锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．

(2)若圆锥的底面半径为r，高为h，其体积V＝

圆台的体积

若圆台的上、下底面半径分别为r′、r，高为h，其体积V＝

球的体积

若球的半径为R，那么它的体积V＝.

求球的表面积与体积的一个关键和两个结论

(1)关键：把握住球的表面积公式S_球＝4πR²，球的体积公式V_球＝是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件.把握住公式，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了.

(2)两个结论：①两个球的表面积之比等于这两个球的半径比的平方；②两个球的体积之比等于这两个球的半径比的立方

解决几何体与球相切或相接的策略

(1)要注意球心的位置，一般情况下，由于球的对称性，球心在几何体的特殊位置，比如几何体的中心或长方体对角线的中点等.

(2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算.