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总体离散程度的估计

知识点详情

总体离散程度的估计知识点包括标准差、方差的概念与计算公式、方差的特性等部分,有关总体离散程度的估计的详情如下:

标准差、方差的概念与计算公式

1.标准差

标准差是样本数据到平均数的平均距离,一般用s表示,s

2.方差

标准差的平方s2叫做方差.

其中,yi样本数据n样本量,是样本平均数.

方差的特性

方差是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差.在样本量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

典型例题
【第1题】  

甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,从中抽取6件测量数据为:

甲:99 100 98 100 100 103

乙:99 100 102 99 100 100

(1)分别计算两组数据的平均数及方差;

(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定

【第2题】  

甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数及其方差s2如下表所示,则选送决赛的最佳人选应是( B )

 

7

8

8

7

s2

6.3

6.3

7

8.7

 

A.甲  

B.乙

C.丙  

D.丁

【第3题】  

随机调查某校50个学生的午餐费,结果如下表,这50个学生午餐费的平均值和方差分别是(  )

餐费(元)

3

4

5

人数

10

20

20

 

A.4,0.6  

B.4,

C.4.2,0.56  

D.4.2,

【第4题】  

若样本数据x1x2,…,x10的方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为(  )

A.4  

B.8

C.16  

D.32

【第5题】  

某创业公司共有36名职工,为了了解该公司职工的年龄构成情况,随机采访了9位代表,得到的数据分别为36、36、37、37、40、43、43、44、44,若用样本估计总体,年龄在内的人数占公司人数的百分比是(其中是平均数,s为标准差,结果精确到1%)(  )

A.14%  

B.25%

C.56%  

D.67%

【第6题】  

已知数据x1x2x3的中位数为k,众数为m,平均数为n,方差为p,则下列说法中,错误的是(  )

A.数据2x1,2x2,2x3的中位数为2k

B.数据2x1,2x2,2x3的众数为2m

C.数据2x1,2x2,2x3的平均数为2n

D.数据2x1,2x2,2x3的方差为2p

【第7题】  

已知数据x1x2,…,x5,2的平均值为2,方差为1,则数据x1x2,…,x5相对于原数据(  )

A.一样稳定

B.变得比较稳定

C.变得比较不稳定

D.稳定性不可以判断

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