华东师大2011课标版《多边形的内角和》优质课教案下载

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4.经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法.

教学重点：多边形内角和定理的探索和应用.

教学难点：多边形的内角和，外角和定理的推导.

教学过程：

温故互查

三角形以及三角形的有关概念。

探究新知

探究1 多边形的概念

三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：△ABC.

四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：四边形ABCD.

一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形.

探究2 正多边形

如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.

如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

探究3 多边形的内角和

我们知道三角形的三个内角和是180度，那么四边形、五边形、六边形……的内角和是多少？

由下图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180度，这样我们就可以求出多边形的内角和.

根据我们的分析，完成下表：

由此，我们可以得出：

探究4 多边形对角线的条数

你能根据上面的分析，总结出多边形对角线的条数吗？

分析：n边形从一个顶点可以画出（n-3） 条对角线，n边形共有n个顶点，这样n边形一共可以画n（n-3）条对角线，但是每条对角线计算了两遍，所以n边形一共有n(条对角线.

探究5 多边形的外角和

与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.