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序号 名称 推荐
人教A版2003课标版
1必修1阅读与思考 集合中元素的个数1.1.1 集合的含义与表示1.1.2 集合间的基本关系1.1.3 集合的基本运算习题1.1阅读与思考 函数概念的发展历程1.2.1 函数的概念1.2.2 函数的表示法习题1.21.2 函数及其表示(通用)信息技术应用 用计算机绘制函数图象1.3.1 单调性与最大(小)值1.3.2 奇偶性习题1.3实习作业小结复习参考题信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质2.1.1 指数与指数幂的运算2.1.2 指数函数及其性质习题2.1阅读与思考 对数的发明探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系2.2.1 对数与对数运算2.2.2 对数函数及其性质习题2.22.3.1 幂函数习题2.3小结复习参考题阅读与思考 中外历史上的方程求解信息技术应用 借助信息技术方程的近似解3.1.1 方程的根与函数的零点3.1.2 用二分法求方程的近似解习题3.1信息技术应用 收集数据并建立函数模型3.2.1 几类不同增长的函数模型3.2.2 函数模型的应用实例习题3.2实习作业小结复习参考题
2必修21.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.1.2 简单组合体的结构特征习题1.11.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图1.2.3 空间几何体的直观图习题1.2阅读与思考 画法几何与蒙日1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积1.3.2 球的体积和表面积习题1.31.3 空间几何体的表面积与体积(通用)探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题2.1.1 平面2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系习题2.12.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.4 平面与平面平行的性质习题2.22.3.1 直线与平面垂直的判定2.3.2 平面与平面垂直的判定2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质习题2.3阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题3.1.1 倾斜角与斜率3.1.2 两条直线平行与垂直的判定习题3.13.1直线的倾斜角与斜率(通用)探究与发现 魔术师的地毯3.2.1 直线的点斜式方程3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程习题3.23.3.1 两条直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离习题3.3阅读与思考 笛卡儿与解析几何小结复习参考题4.1.1 圆的标准方程4.1.2 圆的一般方程习题4.1阅读与思考 坐标法与机器证明4.2.1 直线与圆的位置关系4.2.2 圆与圆的位置关系4.2.3 直线与圆的方程的应用习题4.24.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式习题4.3信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:圆小结复习参考题第四章 圆与方程(通用)
3必修31.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 算法案例小结复习参考题阅读与思考 割圆术阅读与思考 一个著名的案例阅读与思考 广告中数据的可靠性阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样阅读与思考 生产过程中的质量控制图2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征阅读与思考 相关关系的强与弱2.3.1 变量之间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关实习作业小结复习参考题阅读与思考 天气变化的认识过程3.1.1 随机事件的概率3.1.2 概率的意义3.1.3 概率的基本性质3.2.1 古典概型3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生阅读与思考 概率与密码3.3.1 几何概型3.3.2 均匀随机数的产生小结复习参考题
4必修41.1.1 任意角1.1.2 弧度制阅读与思考 三角学与天文学1.2.1 任意角的三角函数1.2.2 同角三角函数的基本关系1.3 三角函数的诱导公式探究与发现 函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x,x∈(-π/2, π/2)的图象1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质1.4.3 正切函数的性质与图象1.4 三角函数的图像与性质(通用)阅读与思考 振幅、周期、频率、相位函数y=Asin(ωx+φ)的图象1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题阅读与思考 向量及向量符号的由来2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量2.2.1 向量加法运算及其几何意义2.2.2 向量减法运算及其几何意义2.2.3 向量数乘运算及其几何意义2.3.1 平面向量基本定理2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3 平面向量的坐标运算2.3.4 平面向量共线的坐标表示2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角阅读与思考 向量的运算(运算律)与图形性质2.5.1 平面几何中的向量方法2.5.2 向量在物理中的应用举例小结复习参考题信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表3.1.1 两角差的余弦公式3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题
5必修5探究与发现 解三角形的进一步讨论1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理阅读与思考 海伦和秦九韶1.2 应用举例(通用)1.3 实习作业小结复习参考题阅读与思考 斐波那契数列信息技术应用 估计√2的值2.1 数列的概念与简单表示法(通用)2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列阅读与思考 九连环探究与发现 购房中的数学等比数列的前n项和2.5 等比数列的前n项和(通用)小结复习参考题3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法阅读与思考 错在哪儿信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域3.3.2 简单的线性规划问题3.4 基本不等式:√ab≤(a+b)/2小结复习参考题
6选修1-11.1.1 命题1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件1.2 充分条件与必要条件(通用)阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)1.4.1 全称量词1.4.2 存在量词1.4.3 含有一个量词的命题的否定小结复习参考题探究与发现 为什么截口曲线是椭圆信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程2.1.2 椭圆的简单几何性质探究与发现 为什么y=±b/a x是双曲线x2/a2 -y2/b2 =1的渐近线2.2.1 双曲线及其标准方程2.2.2 双曲线的简单几何性质阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用2.3.1 抛物线及其标准方程2.3.2 抛物线的简单几何性质2.3 抛物线(通用)小结复习参考题3.1.1 变化率问题3.1.2 导数的概念3.1.3 导数的几何意义探究与发现 牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.2.1 几个常用函数的导数3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则信息技术应用 图形技术与函数性质3.3.1 函数的单调性与导数3.3.2 函数的极值与导数3.3.3 函数的最大(小)值与导数3.4 生活中的优化问题举例实习作业 走进微积分小结复习参考题
7选修1-21.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题阅读与思考 科学发现中的推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2.1 综合法和分析法2.2.2 反证法小结复习参考题3.1.1 数系的扩充和复数的概念3.1.2 复数的几何意义3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义3.2.2 复数代数形式的乘除运算小结复习参考题4.1 流程图信息技术应用 用word2002绘制流程图结构图小结复习参考题
8选修2-11.1.1 命题1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系习题1.11.2.1 充分条件与必要条件1.2.1 充要条件习题1.21.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)习题1.31.4.1 全称量词1.4.2 存在量词1.4.3 含有一个量词的命题的否定习题1.4小结复习参考题阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”2.1.1 曲线与方程2.1.2 求曲线的方程习题2.12.2.1 椭圆及其标准方程2.2.2 椭圆的简单几何性质习题2.2探究与发现 为什么截口曲线是椭圆信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆2.3.1 双曲线及其标准方程2.3.2 双曲线的简单几何性质习题2.3探究与发现 为什么是双曲线的渐近线2.4.1 抛物线及其标准方程2.4.2 抛物线的简单几何性质习题2.4探究与发现 为什么二次函数v=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线一、圆锥曲线的光学性质及其应用二、圆锥曲线的离心率与统一方程小结复习参考题3.1.1 空间向量及其加减运算3.1.2 空间向量的数乘运算3.1.3 空间向量的数量积运算3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示3.1.5 空间向量运算的坐标表示习题3.1阅读与思考 向量概念的推广与应用3.2.1 立体几何中的向量方法习题3.2小结复习参考题
9选修2-21.1.1 变化率问题1.1.2 导数的概念1.1.3 导数的几何意义探究与发现 牛顿法--用导数方法求方程的近似解1.2.1 几个常见函数的导数1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则信息技术应用 图形技术与函数性质1.3.1 函数的单调性与导数1.3.2 函数的极值与导数1.3.3 函数的最大(小)值与导数1.4 生活中的优化问题举例信息技术应用 曲边梯形的面积1.5.1 曲边梯形的面积1.5.2 汽车行驶的路程1.5.3 定积分的概念1.6 微积分基本定理实习作业 走进微积分1.7.1 定积分在几何中的应用1.7.2 定积分在物理中的应用小结复习参考题阅读与思考 平面与空间中的余弦定理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法小结复习参考题3.1.1 数系的扩充和复数的概念3.1.2 复数的几何意义阅读与思考 代数基本定理3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义3.2.2 复数代数形式的乘除运算小结复习参考题
10选修2-3探究与发现 子集的个数有多少分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现 组合数的两个性质1.2.1 排列1.2.2 组合探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密1.3.1 二项式定理1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质1.3 二项式定理(通用)小结复习参考题2.1.1 离散型随机变量2.1.2 离散型随机变量的分布列探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.2.1 条件概率2.2.2 条件的相互独立性2.2.3 独立重复实验与二项分布2.3.1 离散型随机变量的均值2.3.2 离散型随机变量的方差信息技术应用 μ,σ对正态分布的影响正态分布小结复习参考题3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题
11选修3-1 数学史选讲引言一 古埃及的数学二 两河流域的数学三 丰富多彩的记数制度一 希腊数学的先行者二 毕达哥拉斯学派三 欧几里得与《原本》四 数学之神──阿基米德一 《周髀算经》与赵爽弦图二 《九章算术》三 大衍求一术四 中国古代数学家一 坐标思想的早期萌芽二 笛卡儿坐标系三 费马的解析几何思想四 解析几何的进一步发展一 微积分产生的历史背景二 科学巨人牛顿的工作三 莱布尼茨的“微积分”一 分析的化身──欧拉二 数学王子──高斯一 三次、四次方程求根公式的发现二 高次方程可解性问题的解决三 伽罗瓦与群论四 古希腊三大几何问题的解决一 古代的无穷观念二 无穷集合论的创立三 集合论的进一步发展与完善一 中国现代数学发展概观二 人民的数学家──华罗庚三 当代几何大师──陈省身学习总结报告
12选修3-3 球面上的几何引言一 平面与球面的位置关系二 直线与球面的位置关系和球幂定理三 球面的对称性思考题一 球面上的距离二 球面上的角思考题一 极与赤道二 球面二角形1.球面三角形2.三面角3.对顶三角形4.球极三角形思考题一 球面三角形三边之间的关系二 球面“等腰”三角形三 球面三角形的周长四 球面三角形的内角和思考题1.“边边边”(s.s.s)判定定理2.“边角边”(s.a.s.)判定定理3.“角边角”(a.s.a.)判定定理4.“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题一 球面多边形及其内角和公式二 简单多面体的欧拉公式三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题一 球面上的正弦定理和余弦定理1.向量的向量积2.球面上余弦定理的向量证明三 从球面上的正弦定理看球面与平面四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题一 平面几何与球面几何的比较二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三 欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考 非欧几何简史学习总结报告附录
13选修3-4 对称与群引言1.平面刚体运动的定义2.平面刚体运动的性质思考题1.对称变换的定义2.正多边形的对称变换3.对称变换的合成4.对称变换的性质5.对称变换的逆变换思考题思考题平面图形的对称群思考题n元对称群Sn思考题多项式的对称变换1.群的一般概念2.直积思考题思考题带饰和面饰二 化学分子的对称群三 晶体的分类四 伽罗瓦理论学习总结报告附录一附录二
14选修4-1 几何证明选讲一 平行线等分线段定理二 平行线分线段成比例定理1.相似三角形的判定2.相似三角形的性质四 直角三角形的射影定理一 圆周角定理二 圆内接四边形的性质与判定定理三 圆的切线的性质及判定定理四 弦切角的性质五 与圆有关的比例线段一 平行射影二 平面与圆柱面的截线三 平面与圆锥面的截线学习总结报告
15选修4-2 矩阵与变换引言1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换(二)变换、矩阵的相等二 二阶矩阵与平面向量的乘法(一)线性变换的基本性质(二)一些重要线性变换对单位正方形区域的作用一 复合变换与二阶矩阵的乘法二 矩阵乘法的性质1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二 二阶行列式与逆矩阵1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组探索与发现 三阶矩阵与三阶行列式1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算1.A^n▪a的简单表示”2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告
16选修4-4 坐标系与参数方程引言一 平面直角坐标系二 极坐标系三 简单曲线的极坐标方程四 柱坐标系与球坐标系简介一 曲线的参数方程二 圆锥曲线的参数方程三 直线的参数方程四 渐开线与摆线学习总结报告
17选修4-5 不等式选讲引言1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法一 比较法二 综合法与分析法三 反证法与放缩法阅读与思考 法国科学家柯西二维形式柯西不等式二 一般形式的柯西不等式三 排序不等式一 数学归纳法二 用数学归纳法证明不等式学习总结报告
18选修4-6 初等数论初步引言1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法习题1.最大公因数2.最小公倍数习题习题算术基本定理1.同余的概念2.同余的性质习题习题剩余类及其运算习题费马小定理和欧拉定理1、一次同余方程2、大衍求一术习题习题拉格朗日插值法和孙子定理习题弃九验算法习题二元一次不定方程习题二元一次不定方程的特解习题多元一次不定方程一 信息的加密与去密二 大数分解和公开密钥学习总结报告附录一 剩余系和欧拉函数附录二 多项式的整除性
19选修4-7 优选法与试验设计初步引言一 什么叫优选法二 单峰函数1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考 黄金分割研究简史1.分数法阅读与思考 斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二 正交试验的应用学习总结报告附录一附录二附录三
20选修4-9 风险与决策引言一 风险与决策的关系1.风险(平均损失)2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现 风险相差不大时该如何决策第二讲 决策树方法第三讲 风险型决策的敏感性分析1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二 马尔可夫型决策简介1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告附录
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1必修一1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示方法1.2.1 集合之间的关系1.2.2 集合的运算本章小结聪明在于学习,天才由于积累--自学成才的华罗庚2.1.1 函数2.1.2 函数的表示方法2.1.3 函数的单调性2.1.4 函数的奇偶性2.1.5 用计算机作函数的图象(选学)2.1 函数(通用)2.2.1 一次函数的性质与图象2.2.3 待定系数法2.2.2 二次函数的性质与图像2.3 函数的应用(Ⅰ)2.4.1 函数的零点2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法本章小结函数概念的形成与发展3.1.1 实数指数幂及其运算3.1.2 指数函数3.2.1 对数及其运算3.2.2 对数函数3.2.3 指数函数与对数函数的关系3.3 幂函数3.4 函数的应用(Ⅱ)实习作业本章小结对数的发明对数的功绩附录1 科学计算自由软件——SCILAB简介附录2 部分中英文词汇对照表
2必修二1.1.1 构成空间几何体的基本元素1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7 柱、锥、台和球的体积实习作业1.2.1 平面的基本性质与推论1.2.2 空间中的平行关系1.2.3 空间中的垂直关系本章小结散发着数学芳香的碑文2.1.1 数轴上的基本公式2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率2.2.2 直线方程的几种形式2.2.3 两条直线的位置关系2.2.4 点到直线的距离2.3.1 圆的标准方程2.3.2 圆的一般方程2.3.3 直线与圆的位置关系2.3.4 圆与圆的位置关系2.4.1 空间直角坐标系2.4.2 空间两点的距离公式本章小结笛卡儿附录:部分中英文词汇对照表
3必修三1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例本章小结我国古代数学家秦九韶东方数学的使命附录1 解三元一次方程组的算法、框图和程序附录2 Scilab部分函数指令表2.1.1 简单随机抽样2.1.4 数据的收集2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关本章小结蚂蚁和大象谁的力气更大附录 随机数表3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2.1 古典概型3.2.2 概率的一般加法公式(选学)3.2 古典概型(通用)3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用本章小结概率论的起源附录 部分中英文词汇对照表
4必修四1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角教学建模活动本章小结三角学的发展2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4 数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用本章小结向量概念的推广与应用3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积本章小结和角公式与旋转对称附录:部分中英文词汇对照表
5必修五1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例本章小结亚历山大时期的三角测量2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式(选学)2.1 数列(通用)2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和本章小结级数趣题无穷与悖论3.1.1 不等关系与不等式3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域3.5.2 简单线性规划本章小结附录 部分中英文词汇对照表
6选修1-11.1.1 命题1.1.2 量词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”(否定)1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式本章小结什么是数理逻辑2.1.1 椭圆及其标准方程2.1.2 椭圆的几何性质2.2.1 双曲线及其标准方程2.2.2 双曲线的几何性质2.3.1 抛物线级其标准方程2.3.2 抛物线的几何性质本章小结圆锥面与圆锥曲线3.1.1 函数的平均变化率3.1.2 瞬时速度与导数3.1.3 导数的几何意义3.1 导数(通用)3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表3.2.3 导数的四则运算法则3.3.1 利用导数判断函数的单调性3.3.2 利用导数研究函数的极值3.3.3 导数的实际应用本章小结微积分与极限思想附录 部分中英文词汇对照表
7选修1-21.1 独立性检验1.2 回归分析本章小结“回归”一词的由来附表 相关性检验的临界值表2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法本章小结《原本》与公理化思想数学证明的机械化——机器证明3.1.1 实数系3.1.2 复数的引入3.2.1 复数的加法和减法3.2.2 复数的乘法和除法本章小结复平面与高斯4.1 流程图4.2 结构图本章小结冯·诺伊曼附录 部分中英文词汇对照表
8选修2-11.1.1 命题1.1.2 量词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”(否定)1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式本章小结什么是数理逻辑2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2.1 椭圆的标准方程2.2.2 椭圆的几何性质2.3.1 双曲线的标准方程2.3.2 双曲线的几何性质2.4.1 抛物线的标准方程2.4.2 抛物线的几何性质2.5 直线与圆锥曲线本章小结圆锥面与圆锥曲线3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3 两个向量的数量积3.1.4 空间向量的直角坐标运算3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示3.2.3 直线与平面的夹角3.2.4 二面角及其度量3.2.5 距离(选学)3.2 空间向量在立体几何中的应用(通用)本章小结向量的叉积及其性质附录 部分中英文词汇对照表
9选修2-21.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2.1 常数函数与冥函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章小结微积分与极限思想2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.1 合情推理与演绎推理(通用)2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3.1 数学归纳法2.3.2 数学归纳法应用举例2.3 数学归纳法(通用)本章小结《原本》与公理化思想数学证明的机械化--机器证明3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章小结复平面与高斯附录 部分中英文词汇对照表
10选修2-31.1 基本计数原理1.2.1 排列1.2.2 组合1.3.1 二项式定理1.3.2 杨辉三角本章小结x1+x2+…+xr=n非负整数解的个数2.1.1 离散型随机变量2.1.2 离散型随机变量的分布列2.1.3 超几何分布2.2.1 条件概率2.2.2 事件的独立性2.2.3 独立重复试验与二项分布2.3.1 离散型随机变量的数学期望2.3.2 离散型随机变量的方差2.4 正态分布本章小结关于“玛丽莲问题”的争论附录3.1 独立性检验3.2 回归分析本章小结“回归”一词的由来附表附录 部分中英文词汇对照表
11选修3-1 数学史选讲1.1 万物皆数1.2 几何学无王者之路1.3 我将撬动地球1、毕达哥拉斯定理证明方法之一2、证明正方形的对角线与其一边构成不可公度量2.1 古算明珠——“方程数”与正负数“2.2 “韩信点兵”与中国剩余定理2.3 古代数学精英中国古代数学家证明勾股定理的巧妙方法3.1 解方程的故事3.2 青年数学家阿贝尔和伽罗瓦3.3 代数学与三大几何作图难题3.4 对称的数学“代数学”名称的来源4.1 时代的产物4.2 勇于探索的数学家4.3 业余数学大师费马大定理--会下金蛋的鹅5.1 两千年的孕育5.2 站在巨人的肩膀上5.3 万能大师5.4 异曲同工第二次数学危机6.1 政府黑暗的欧拉6.2 数学王子高斯7.1 欧氏几何的“家丑”7.2 新奇的非欧几何世界7.3 几何学的“哥白尼”7.4 从假设到现实——非欧几何的意义8.1 游戏的数学8.2 伯努利家族的贡献8.3 更上一层楼8.4 数据的学问9.1 传奇数学家——华罗庚9.2 当代几何大师——陈省身菲尔兹奖和沃尔夫奖简介附录 部分中英文词汇对照表
12选修3-3 球面上的几何1.1 球面的基本性质1.2 平面、直线与球面的位置关系1.3 球面上两点间的距离和球面直线1.4 球面上圆的极、赤道与球面角附录 多面角2.1 球面三角形及其极对称三角形2.2 球面三角形全等的条件2.3 球面三角形中边角的基本性质2.4 球面三角形的面积和内角和2.5 球面多边形的内角和与欧拉公式3.1 向量的叉积及其性质3.2 球面上的余弦定理3.3 球面上的正弦定理3.4 平面三角公式与球面三角公式的比较3.5 球面几何知识的应用阅读与欣赏 距离差作图法确定舰船位置4.1 基础知识4.2 双曲几何的庞加莱单位圆盘模型阅读与欣赏 欧式几何与非欧几何本册小结
13选修3-4 对称与群1.1.1 轴反射变换与轴对称图形1.1.2 中心反射变换与中心对称图形1.1.3 旋转变换与旋转对称图形1.1.4 平移变换与平移对称图形1.2.1 等距变换及其性质1.2.2 等距变换的合成运算及性质1.2.3 平面刚体运动本章小结2.1.1 三条边互不相等的三角形2.1.2 只有两条边相等的三角形2.1.3 正三角形2.1.4 正方形ABCD2.2.1 平面图形的对称变换群2.2.2 正三角形的对称变换群2.2.3 正方形的对称变换群2.2.4 正多边形的对称变换群本章小结3.1.1 置换的概念和表示符号3.1.2 置换的乘法运算3.2 多项式的对称变换群3.3.1 抽象群的概念3.3.2 群的例子本章小结4.1.1 带饰对称性4.1.2 面饰对称性4.2 群与晶体结构对称性4.3 分子对称性群4.4 群与代数方程根式可解性本章小结学习总结报告阅读与欣赏——对称美与数学美
14选修4-1 几何证明选讲1.1.1 相似三角形判定定理1.1.2 相似三角形的性质1.1.3 平行截割定理1.1.4 锐角三角函数与射影定理1.2.1 圆的切线1.2.2 圆周角定理1.2.3 弦切角定理1.3.1 圆幂定理1.3.2 圆内接四边形的性质与判定本章小结欧几里得附录 不可公度线段的发现与逼近法2.1.1 平行投影的性质2.1.2 圆柱面的平面截线2.2.1 球的切线与切平面2.2.2 圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3 圆锥面及其内切球2.2.4 圆锥曲线的统一定义本章小结吉米拉·丹迪林附录:部分中英文词汇对照表
15选修4-2 矩阵与变换1.1 二阶矩阵1.2.1 二阶矩阵与平面向量的乘法1.2.2 矩阵变换1.2.3 几类特殊的矩阵变换1.3.1 二阶方阵的乘法1.3.2 矩阵乘法的运算率本章小结凯莱与矩阵论2.1.1 逆矩阵的定义2.1.2 逆矩阵的性质2.1.3 用二阶行列式求逆矩阵2.2.1 二元一次方程组解的含义2.2.2 二元一次方程组的矩阵解法2.2.3 解的存在性与唯一性本章小结3.1.1 特征值与特征向量3.1.2 特征值与特征向量的求法3.1.3 特征值的不变性3.2 Ana的简单表示本章小结西尔维斯特与不变量三阶矩阵简介部分中英文词汇对照表
16选修4-4 坐标系与参数方程1.1.1 直角坐标系1.1.2 平面上的伸缩变换1.2.1 平面上点的极坐标系1.2.2 极坐标系与直角坐标的关系1.3 曲线的极坐标方程1.4.1 圆心在极轴上且过极心的圆1.4.2 圆心在点处且过极心的圆探索与研究 圆锥曲线的极坐标方程[图形演示]柱坐标系[图形演示]球坐标系本章小结[图形演示]阿基米德螺线[图形演示]心形线的一种生成过程[图形演示]双纽线2.1.1 抛射体的运动2.1.2 曲线的参数方程2.2.1 直线的参数方程2.2.2 圆的参数方程2.3.1 椭圆的参数方程2.3.2 抛物线的参数方程2.3.3 双曲线的参数方程[图形演示]摆线的生成过程[图形演示]圆的渐开线[本专题的学习总结报告][图形演示]星形线的生成过程变幅摆线星形线和外摆线贝努力兄弟附录 部分中英文词汇对照表
17选修4-5 不等式选讲1.1.1 不等式的基本性质1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3.1 ︳ax+b︳≤c,︳ax+b︳≥c型不等式的解法1.3.2 |x-a|+|x-b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法1.4 绝对值的三角不等式1.5.1 比较法1.5.2 综合法和分析法1.5.3 反证法和放缩法本章小结2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明2.2 排序不等式2.3 平均值不等式(选学)2.4 最大值与最小值问题,优化的数学模型本章小结著名数学家柯西3.1.1 数学归纳法原理3.1.2 数学归纳法应用举例3.2.1 用数学归纳法证明不等式3.2.2 用数学归纳法证明贝努利不等式本章小结完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录 部分中英文词汇对照表
18选修4-6 初等数论初步2007年4月第2版1.1 整除1.2 素数与合数1.3 带余除法1.4 辗转相除法与最大公约数1.5 最小公倍数1.6 算术基本定理1.7 二元一次不定方程本章小结阅读与欣赏 秦九韶2.1 同余及其基本性质2.2 特殊数的整除特征2.3 剩余类及其运算2.4 剩余系和欧拉函数2.5 欧拉定理2.6 不定方程与同余本章小结3.1 同余方程的概念3.2 一次同余方程3.3 孙子定理3.4 拉格朗日插值公式3.5 公开密钥码本章小结阅读与欣赏 陈景润附录 部分中英文词汇对照表
19选修4-7 优选法与试验设计初步1.1.1 优选问题1.1.2 优选问题的分类1.1.3 优选法1.1.4 通过模型进行计算的优化问题1.1.5 优选问题的目标和因素1.1.6 我国推广应用优选法的简况1.2.1 单峰函数1.2.2 来回调试法(或称区间消去法)1.2.3 精确度1.2.4 优选方案1.2.5 来回调试法中第一试验点确定后如何选取第二试验点1.2.6 第一试验点确定后各剩余区间的长度1.2.7 分数法1.2.8 分数法是在试验次数确定后的最好方法1.2.9 0.618法1.2.10 对分法1.2.11 分批试验法1.3.1 裴波那契数列的由来1.3.2 裴波那契数列的一些关系式1.3.3 裴波那契分数列﹛﹜1.3.4 黄金分割1.3.5 各种方法精确度的比较1.4.1 网格法1.4.2 纵横对折法1.4.3 坐标轮换法(或称因素轮换法)1.4.4 平行线法1.4.5 双因素的离散情形1.4.6 双因素爬山法2.1 试验为什么要设计2.2 什么是正交试验设计2.3 如何实施正交试验设计常用正交表主要参考书目部分中英文词汇对照表
20选修4-9 风险与决策第一讲 风险型决策第二讲 最大可能法第三讲 期望值法第四讲 决策树第五讲 灵敏度分析*第六讲 马尔可夫型决策本章小结附录Ⅰ 矩阵附录Ⅱ 部分中英文词汇对照表
北师大2003课标版
1必修1习题1—1集合的含义与表示2 集合的基本关系习题1—23.1 交集与全集3.2 全集与补集习题1—3阅读材料 康托与集合论本章小结复习题一习题2—1生活中的变量关系2.1 函数概念2.2 函数的表示法2.3 映射习题2—2阅读材料 生活中的映射习题2—3函数的单调性4.1 二次函数的图像4.2 二次函数的性质习题2—4习题2—5阅读材料 函数概念的发展——从解析式到对应关系简单的幂函数课题学习个人所得税的计算本章小结复习题二习题3—1正整数指数函数2.1 指数概念的扩充2.2 指数运算的性质习题3—23.1 指数函数的概念3.2 指数函数y=2^x和y=(1/2)^x的图像和性质3.3 指数函数的图像和性质习题3—34.1 对数及其运算4.2 换底公式习题3—45.1 对数函数的概念5.2 y=㏒₂x的图像和性质5.3 对数函数的图像和性质习题3—5习题3—6阅读材料 历史上数学计算方面的三大发明指数函数、幂函数、对数函数增长的比较本章小结复习题三1.1 利用函数性质判定方程解的存在1.2 利用二分法求方程的近似解习题4—12.1 实际问题的函数刻画2.2 用函数模型解决实际问题2.3 函数建模案例习题4—2阅读材料 函数与中学数学本章小结复习题四探究活动 同种商品不同型号的价格问题附录1 部分数学专业词汇中英文对照表附录2 信息检索网址导引
2必修21.1简单旋转体1.2简单多面体习题1—1习题1—2直观图3.1简单组合体的三视图3.2由三视图还原成实物图习题1—34.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理习题1—45.1平行关系的判定5.2平行关系的性质习题1-56.1垂直关系的判定6.2垂直关系的性质习题1—67.1简单几何体的侧面积7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积7.3球的表面积和体积习题1—7阅读材料 蜜蜂是对的课题学习 正方体截面的形状本章小结复习题一1.1直线的倾斜角和斜率1.2直线的方程1.3两条直线的位置关系1.4两条直线的交点1.5平面直角坐标系中的距离公式习题2-12.1圆的标准方程2.2圆的一般方程2.3直线与圆、圆与圆的位置关系习题2—23.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标3.3空间两点间的距离公式习题2—3阅读材料 笛卡尔与解析几何本章小结复习题二探究活动1 打包问题探究活动2 追及问题附录1 部分数学专业词汇中英对照表附录2 信息检索网址导引
3必修3习题1—1阅读材料 选举的预测从普查到抽样2.1简单随机抽样2.2分层抽样与系统抽样习题1—2习题1—3统计图表4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差习题1—45.1估计总体的分布5.2估计总体的数字特征习题1—5阅读材料 标准差的用途习题1—6统计活动:结婚年龄的变化习题1—7相关性习题1—8阅读材料 统计小史最小二乘估计课题学习 调查通俗歌曲的流行趋势本章小结复习题一1.1算法案例分析1.2排序问题与算法的多样性习题2—1阅读材料 物不知数2.1顺序结构与选择结构2.2变量与赋值2.3循环结构习题2—2阅读材料 美索不达米亚人的开方算法3.1条件语句3.2循环语句习题2—3阅读材料 算法的复杂性课题学习 确定线段n等分点的算法本章小结复习题二1.1频率与概率1.2生活中的概率习题3—12.1古典概型的特征和概率计算公式2.2建立概率模型2.3互斥事件习题3—2习题3—3模拟方法——概率的应用本章小结复习题三探究活动 用模拟方法估计圆周率π的值附录1 4000以下的素数表附录2 随机数表附录3 上机实现参考程序附录4 部分数学专业词汇中英文对照表附录5 信息检索网址导引
4必修4习题1—1周期现象习题1—2角的概念与推广习题1—3弧度制4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性4.3单位圆与诱导公式习题1—45.1从单位圆看正弦函数的性质5.2正弦函数的图像5.3正弦函数的性质习题1—56.1余弦函数的图像6.2余弦函数性质习题1—67.1正切函数定义7.2正切函数的图像与性质7.3正切函数的诱导公式习题1—7习题1—8函数y=Asin(ωx+ψ)的图像习题1—9三角函数的简单应用阅读材料 数学与音乐课题学习 利用现代信息技术探究y=Asin(ωx+ψ)(A>0,ω>0)的图像本章小结建议复习题一1.1位移、速度和力1.2向量的概念习题2—12.1向量的加法2.2向量的减法习题2—23.1数乘向量3.2平面向量基本定理习题2—34.1平面向量的坐标表示4.2平面向量线性运算的坐标表示4.3向量平行的坐标表示习题2—4习题2—5从力做的功到向量的数量积习题2—6平面向量数量积的坐标表示7.1点到直线的距离公式7.2向量的应用举例习题2—7阅读材料 向量与中学数学本章小结建议复习题二习题3—1同角三角函数的基本关系2.1两角差的余弦函数2.2两角和与差的正弦、余弦函数2.3两角和与差的正切函数习题3—2习题3—3二倍角的三角函数阅读材料 三角函数叠加问题课题学习 摩天轮中的数学问题本章小结建议复习题三探究活动 升旗中的数学问题附录1 部分数学专业词汇中英文对照表附录2 信息检索网址导引
5必修51.1数列的概念1.2数列的函数特性习题1—12.1等差数列2.2等差数列的前n项和习题1—23.1等比数列3.2等比数列的前n项和习题1—3习题1—4数列在日常经济生活中的应用本章小结建议复习题一课题学习 教育储蓄1.1正弦定理1.2余弦定理习题2—1习题2—2三角形中的几何计算习题2—3解三角形的实际应用举例本章小结建议复习题二1.1不等关系1.2比较关系习题3—12.1一元二次不等式的解法2.2一元二次不等式的应用习题3—23.1基本不等式3.2基本不等式与最大(小)值习题3—34.1二元一次不等式(组)与平面区域4.2简单线性规划4.3简单线性规划的应用习题3-4阅读材料 人的潜能--Dantzig的故事本章小结建议复习题三探究活动 三角测量附录1 部分数学专业词汇中英文对照表附录2 信息检索网址导引
6选修1-1习题1—1命题2.1充分条件2.2必要条件2.3充要条件习题1—23.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题3.3全称命题与特称命题的否定习题1—34.1逻辑联结词“且”4.2逻辑联结词“或”4.3逻辑联结词“非”习题1—4本章小结建议复习题一1.1椭圆及其标准方程1.2椭圆的简单性质习题2—12.1抛物线及其标准方程2.2抛物线的简单性质习题2—23.1双曲线及其标准方程3.2双曲线的简单性质习题2—3阅读材料1 圆锥曲线的光学性质阅读材料2 曲线与方程本章小结建议复习题二习题3—1变化的快慢与变化率2.1导数的概念2.2导数的几何意义习题3—2习题3—3计算导数4.1导数的加法与减法法则4.2导数的乘法与除法法则习题3—4本章小结建议复习题三1.1导数与函数的单调性1.2函数的极值习题4—12.1实际问题中导数的意义2.2最大值、最小值问题习题4—2阅读材料 数学史上的丰碑——微积分本章小结建议复习题四附录1 部分数学专业词汇中英文对照表附录2 信息检索网址导引
7选修1-21.1回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析阅读材料高尔顿与回归习题1—12.1条件概率与独立事件阅读材料概率与法庭2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想2.4独立性检验的应用习题1—2统计活动 学习成绩与视力之间的关系本章小结建议复习题一习题2—1流程图习题2—2结构图本章小结建议复习题二1.1归纳推理1.2类比推理习题3—1习题3—2数学证明3.1综合法3.2分析法习题3—3习题3—4反证法本章小结建议复习题三1.1数的概念的扩展1.2复数的有关概念习题4—12.1复数的加法与减法2.2复数的乘法与除法习题4—2阅读材料 数的扩充本章小结建议复习题四附录1 部分数学专业词汇中英文对照表附录2 信息检索网址导引
8选修2-1习题1—1命题2.1充分条件2.2必要条件2.3充要条件习题1—23.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题3.3全称命题与特称命题的否定习题1—34.1逻辑联结词“且”4.2逻辑联结词“或”4.3逻辑联结词“非”习题1—4本章小结建议复习题一习题2—1从平面向量到空间向量习题2—2空间向量的运算3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示3.2空间向量基本定理3.3空间向量运算的坐标表示习题2—3习题2—4用向量讨论垂直与平行5.1直线间的夹角5.2平面间的夹角5.3直线与平面的夹角习题2—5习题2—6距离的计算课题学习 空间向量在力学中的应用本章小结建议复习题二1.1椭圆及其标准方程1.2椭圆的简单性质习题3—12.1抛物线及其标准方程2.2抛物线的简单性质习题3—23.1双曲线及其标准方程3.2双曲线的简单性质习题3—34.1曲线与方程4.2圆锥曲线的共同特征4.3直线与圆锥曲线的交点习题3—4阅读材料1 圆锥曲线的光学性质阅读材料2 圆与椭圆本章小结建议复习题三第三章 圆锥曲线与方程(通用)附录1 部分数学专业词汇中英文对照表附录2 信息检索网址导引
9选修2-21.1归纳推理1.2类比推理习题1—12.1综合法2.2分析法习题1—2习题1—3反证法习题1—4数学归纳法本章小结建议复习题一习题2—1变化的快慢与变化率2.1导数的概念2.2导数的几何意义习题2—2习题2—3计算导数4.1导数的加法与减法法则4.2导数的乘法与除法法则习题2—4习题2—5简单复合函数的求导法则本章小结建议复习题二1.1导数与函数的单调性1.2函数的极值习题3—12.1实际问题中导数的意义2.2最大值、最小值问题习题3—2本章小结建议复习题三1.1定积分背景——面积和路程问题1.2定积分习题4—1习题4—2微积分基本定理3.1平面图形的面积3.2简单几何体的体积习题4—3阅读材料 数学史上的丰碑——微积分本章小结建议复习题四1.1数的概念的扩展1.2复数的有关概念习题5—12.1复数的加法与减法2.2复数的乘法与除法习题5—2阅读材料 数的扩充本章小结建议复习题五探究活动 包装的设计附录1 常用函数积分公式表附录2 部分数学专业词汇中英文对照表附录3 信息检索网址导引
10选修2-31.1分类加法计数原理1.2分步乘法计数原理习题1—1习题1—2排列习题1—3组合习题1—4简单计数问题5.1二项式定理5.2二项式系数的性质阅读材料杨辉习题1—5本章小结建议复习题一习题2—1离散型随机变量及其分布列阅读材料彩票中的概率习题2—2超几何分布阅读材料概率与法庭习题2—3条件概率与独立事件阅读材料需要多少条外线习题2—4二项分布习题2—5离散型随机变量的均值与方差6.1连续型随机变量6.2正态分布阅读材料正态分布小史及其他本章小结建议复习题二1.1回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析阅读材料高尔顿与回归习题3—12.1独立性检验2.2独立性检验的基本思想2.3独立性检验的应用习题3—2统计活动 学习成绩与视力之间的关系本章小结建议复习题三附录1 模拟“投掷一枚均匀的硬币100次”试验的程序附录2 部分数学专业词汇中英文对照表附录3 信息检索网址导引
11选修3-1 数学史选讲习题1—1从数学的起源、早期发展到初等数学形成习题1—2从变量数学到现代数学复习题一习题2—1数的表示与十进制习题2—2数的扩充习题2—3数学符号复习题二习题3—1从经验几何到演绎几何习题3—2投影画与射影几何习题3—3解析几何复习题三习题4—1积分思想的渊源习题4—2圆周率习题4—3微积分复习题四习题5—1初识无限习题5—2实数集的基数复习题五习题6—1费马大定理习题6—2哥尼斯堡七桥问题习题6—3高次方程习题6—4中国剩余定理习题6—5哥德巴赫猜想复习题六复习小结建议附录1 参考书目附录2 阿基米德的平衡法推导球的体积附录3 部分数学专业词汇中英文对照表附录4 信息检索网址导引
12选修3-3 球面上的几何习题1—1直线、平面与球面的位置关系习题1—2球面直线与球面距离复习题一习题2—1球面三角形习题2—2球面三角形的全等习题2—3球面三角形的边角关系习题2—4球面三角形的面积复习题二习题3—1球面上的欧拉公式习题3—2简单多面体的欧拉公式习题3—3欧氏几何与球面几何的比较复习题三阅读材料复习小结建议附录1 立体几何中的几个概念和性质附录2 部分数学专业词汇中英文对照表附录3 信息检索网址导引
13选修3-4 对称与群引言习题1—1平面图形的对称性习题1—2变换与平面图形的对称性阅读材料等距变换习题1—3变换的合成习题1—4恒等变换、可逆变换复习题一习题2—1平面图形的对称群阅读材料1阅读材料2习题2—2有向正多边形的对称群习题2—3正多边形的对称群复习题二习题3—1置换与置换群习题3—2多面体的对称性群习题3—3多项式的对称性阅读材料伽罗瓦理论习题3—4群的定义复习题三复习小结建议附录1 部分数学专业词汇中英文对照表附录2 信息检索网址导引
14选修4-1 几何证明选讲习题1—1全等与相似习题1—2圆与直线习题1—3圆与四边形阅读材料 定长闭曲线最大面积问题本章小结建议复习题一习题2—1截面欣赏习题2—2直线与球、平面与球的位置关系习题2—3柱面与平面的截面习题2—4平面截圆锥面习题2—5圆锥曲线的几何性质研究性学习本章小结建议复习题二附录1 部分数学专业词汇中英文对照表附录2 信息检索网址导引
15选修4-2 矩阵与变换引言习题1—1平面向量及向量的运算习题1—2向量的坐标表示及直线的向量方程习题1—3二阶方阵与平面向量的乘法复习题一习题2—1几种特殊的矩阵变换习题2—2矩阵变换的性质复习题二习题3—1变换的合成与矩阵乘法习题3—2矩阵乘法的性质复习题三习题4—1逆变换与逆矩阵习题4—2初等变换与逆矩阵习题4—3二阶行列式与逆矩阵习题4—4可逆矩阵与线性方程组复习题四习题5—1矩阵变换的特征值与特征向量习题5—2特征向量在生态模型中的简单应用复习题五阅读材料复习小结附录1 部分数学专业词汇中英文对照表附录2 信息检索网址导引
16选修4-4 坐标系与参数方程习题1—1平面直角坐标系习题1—2极坐标系习题1—3柱坐标系和球坐标系阅读材料 笛卡尔与坐标系本章小结建议复习题一习题2—1参数方程的概念习题2-2直线和圆锥曲线的参数方程习题2—3参数方程化成普通方程习题2—4平摆线和渐开线阅读材料1 其他摆线阅读材料2 摆线的应用研究本章小结建议复习题二附录1 部分数学专业词汇中英文对照表附录2 信息检索网址导引
17选修4-5 不等式选讲习题1—1不等式的性质习题1—2含有绝对值的不等式习题1—3平均值不等式习题1—4不等式的证明习题1—5不等式的应用复习题一习题2—1柯西不等式习题2—2排序不等式习题2—3数学归纳法与贝努利不等式复习题二复习小结建议附录1 部分数学专业词汇中英文对照表附录2 信息检索网址导引
18选修4-6 初等数论初步1.1整除1.2带余除法习题1—1习题1—2二进制课题学习 三进制阅读材料 进位制复习题一1.1素数的判别1.2素数的个数习题2—1习题2—2最大公因数与辗转相除法3.1算术基本定理3.2最小公倍数与算术基本定理的应用习题2—3阅读材料 费马数与梅森数习题2—4不定方程复习题二1.1同余1.2同余的性质1.3整除的判断与弃九法习题3—12.1剩余类2.2欧拉定理•费马小定理习题3—2阅读材料 公开密钥——RSA体制3.1同余方程(组)3.2孙子定理习题3—3复习题三复习小结建议附录1 部分数学专业词汇中英文对照表附录2 信息检索网址导引
19选修4-7 优选法与试验设计初步习题1—1试验设计2.1实例分析2.2拉丁方2.3拉丁方设计习题1—23.1多因素试验3.2常见试验设计方案3.3实例分析——微波炉加工爆米花习题1—34.1试验设计的基本原则——均衡搭配4.2正交表及其基本特征4.3正交表习题1—45.1利用正交表确定试验方案5.2实例分析阅读材料交互作用习题1—5复习题一1.1单因素优选问题及其处理方法1.2误差估计习题2—12.1两次试验分数法的试验设计2.2三次试验分数法的试验设计2.3n次试验分数法的试验设计2.4分数法的应用习题2—23.10.618法3.20.618法的应用阅读材料几种有用的选优方法习题2—3阅读材料纵横对折法习题2—4双因素选优问题复习题二课题学习 选题、试验并完成试验报告阅读材料 华罗庚与优选法复习小结建议附录1 常用正交表及交互作用表附录2 n次分数法的证明附录3 部分数学专业词汇中英文对照表附录4 信息检索网址导引
苏教2003课标版
1必修11.1 集合的含义及其表示1.2 子集、全集、补集1.3 交集、并集2.1.1 函数的概念和图象2.1.2 函数的表示方法2.2.1 函数的单调性2.2.2 函数的奇偶性2.3 映射的概念3.1.1 分指数函数3.1.2 指数函数3.2.1 对数3.2.2 对数函数3.3 幂函数3.4.1 函数与方程3.4.2 函数模型及其应用探究案例 钢琴与指数曲线实习作业附录1 本章测试答案与提示
2必修21.1.1 棱柱、棱锥和棱台1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球1.1.3 中心投影和平行投影1.1.4 直观图画法习题1.11.2.1 平面的基本性质1.2.2 空间两条直线的位置关系1.2.3 直线与平面的位置关系1.2.4 平面与平面的位置关系习题1.2(1)习题1.2(2)习题1.2(3)1.3.1 空间几何体的表面积1.3.2 空间几何体的体积习题1.3本章回顾本章测试2.1.1 直线的斜率2.1.2 直线的方程2.1.3 两条直线的平行与垂直2.1.4 两条直线的交点2.1.5 平面上两点间的距离2.1.6 点到直线的距离习题2.1(1)习题2.1(2)习题2.1(3)2.2.1 圆的方程2.2.2 直线与圆的位置关系2.2.3 圆与圆的位置关系习题2.2(1)习题2.2(2)2.3.1 空间直角坐标系2.3.2 空间两点间的距离习题2.3本章回顾本章测试本章测试答案与提示
3必修31.1 算法的含义1.2.1 顺序结构1.2.2 选择结构1.2.3 循环结构习题1.11.3.1 赋值语句1.3.2 输入、输出语句1.3.3 条件语句1.3.4 循环语句习题1.2习题1.31.4.1 算法案例本章回顾本章测试2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样习题2.12.2.1 频率分布表2.2.2 频率分布直方图与折线图2.2.3 茎叶图习题2.22.3.1 平均数及其估计2.3.2 方差与标准差习题2.32.4.1 线性回归方程习题2.4本章回顾本章测试3.1.1 随机现象3.1.2 随机事件的概率习题3.13.2.1 古典概型习题3.23.3.1 几何概型习题3.33.4.1 互斥事件习题3.4本章回顾本章测试附录1 随机数表(部分)附录2 本章测试答案与提示
4必修41.1.1 任意角1.1.2 弧度制习题1.11.2.1 任意角的三角函数1.2.2 同角三角函数关系1.2.3 三角函数的诱导公式习题1.21.3.1 三角函数的周期性1.3.2 三角函数的图象与性质1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象1.3.4 三角函数的应用习题1.3本章回顾本章测试2.1.1 向量的概念及表示习题2.12.2.1 向量的加法2.2.2 向量的减法2.2.3 向量的数乘习题2.22.3.1 平面向量基本定理2.3.2 平面向量的坐标运算习题2.32.4.1 向量的数量积习题2.42.5 向量的应用本章回顾本章测试3.1.1 两角和与差的余弦习题3.1(1)3.1.2 两角和与差的正弦习题3.1(2)3.1.3 两角和与差的正切习题3.1(3)3.2.1 二倍角的三角函数习题3.23.3 几个三角恒等式本章回顾本章测试附录1 本章测试答案与提示
5必修51.1.1 正弦定理习题1.11.2.1 余弦定理习题1.21.3.1 正弦定理、余弦定理的应用习题1.3实习作业 解三角形在测量中的应用本章回顾本章测试2.1.1 数列习题2.12.2.1 等差数列的概念2.2.2 等差数列的通项公式习题2.2(1)2.2.3 等差数列的前n项和习题2.2(2)2.3.1 等比数列的概念2.3.2 等比数列的通项公式习题2.3(1)2.3.3 等比数列的前n项和习题2.3(2)本章回顾本章测试第2章 数列(通用)3.1 不等关系3.2.1 一元二次不等式习题3.23.3.1 二元一次不等式表示的平面区域3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域3.3.3 简单的线性规划问题习题3.33.4.1 基本不等式的证明3.4.2 基本不等式的应用本章回顾本章测试附录1 本章测试答案与提示
6选修1-11.1.1 四种命题1.1.2 充分条件与必要条件1.2 简单的逻辑联结词1.3.1 量词1.3.2 含有一个量词的命题的否定2.1 圆锥曲线2.2.1 椭圆的标准方程2.2.2 椭圆的几何性质2.3.1 双曲线的标准方程2.3.2 双曲线的几何性质2.4.1 抛物线的标准方程2.4.2 抛物线的几何性质2.5 圆锥曲线的共同性质3.1.1 平均变化率曲线上一点处的切线瞬时速度与瞬时加速度导数3.2.1 常见函数的导数3.2.2 函数的和、差、积、商的导数3.3.1 单调性3.3.2 极大值与极小值3.3.3 最大值与最小值3.4 导数在实际生活中的应用附录1 本章测试与答案
7选修1-21.1 独立性检验1.2 回归分析2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.1.3 推理案例赏析2.2.1 直接证明2.2.2 间接证明3.1 数系的扩充3.2 复数的四则运算3.3 复数的几何意义4.1 流程图4.2 结构图附录1 相关性检验的临界值表附录2 本章测试答案与提示
8选修2-11.1.1 四种命题1.1.2 充分条件和必要条件1.2 简单的逻辑连接词1.3.1 量词1.3.2 含有一个量词的命题的否定2.1 圆锥曲线2.2.1 椭圆的标准方程2.2.2 椭圆的几何性质2.3.1 双曲线的标准方程2.3.2 双曲线的几何性质2.4.1 抛物线的标准方程2.4.2 抛物线的几何性质2.5 圆锥曲线的统一定义2.6.1 曲线与方程2.6.2 求曲线的方程2.6.3 曲线的交点3.1.1 空间向量及其线性运算3.1.2 共面向量定理3.1.3 空间向量基本定理3.1.4 空间向量的坐标表示3.1.5 空间向量的数量积3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量3.2.2 空间线面关系的判定3.2.3 空间的角的计算附录1 本章测试答案与提示
9选修2-21.1.1 平均变化率曲线上一点处的切线瞬时速度与瞬时加速度导数1.2.1 常见函数的导数1.2.2 函数的和、差、积、商的导数1.2.3 简单复合函数的导数1.3.1 单调性1.3.2 极大值与极小值1.3.3 最大值与最小值1.4 导数在实际生活中的应用1.5.1 曲边梯形的面积1.5.2 定积分1.5.3 微积分基本定理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.1.3 推理案例赏析2.2.1 直接证明2.2.2 间接证明2.3 数学归纳法3.1 数系的扩充3.2 复数的四则运算3.3 复数的几何意义附录1 本章测试答案与提示
10选修2-31.1.1 两个基本计数原理习题1.11.2.1 排列习题1.21.3.1 组合习题1.31.4.计数应用题习题1.41.5.1 二项式定理1.5.2 二项式系数的性质及应用习题1.5本章回顾本章测试2.1 随机变量及其概率分布2.2.1 超几何分布习题2.22.3.1 条件概率2.3.2 事件的独立性2.4.1 二项分布习题2.42.5.1 离散型随机变量的均值2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差习题2.52.6.1 正态分布习题2.6本章回顾本章测试3.1.1 独立性检验习题3.13.2.1 回归分析习题3.2本章回顾本章测试附录1 标准正态分布P(Z≤z)数值表附录2 相关性检验的临界值表附录3 本章测试答案与提示
11选修3-1 数学史选讲1.1.1 纸草书中记录的数学1.1.2 泥版书中记录的数学1.2.1 爱奥尼亚学派和毕达哥拉斯学派1.2.2 巧辩学派与几何作图三大难题1.2.3 柏拉图学派1.2.4 亚历山大学派1.3.1 《周髀算经》和勾股定理1.3.2 《九章算术》中数学成就1.3.3 刘徽和祖冲之、祖暅父子在球体积计算方面的成就1.3.4 从“物不知数”到“中国剩余定理”1.4.1 笛卡尔与他的《几何学》1.4.2 费马与他的解析几何1.5.1 先驱们的探索1.5.2 巨人的时代1.6.1 博大精深的数学大师——欧拉1.6.2 “数学王子”——高斯1.7.1 历史留下的谜题1.7.2 从阿贝尔到伽罗瓦1.8.1 赌徒的难题1.8.2 来自保险业的推动1.8.3 概率论的发展1.8.4 应用举例1.9.1 华罗庚1.9.2 陈省身学习总结报告
12选修3-3 球面上的几何3.1.1 球面的基本概念3.1.2 球面的对称性3.1.3 球面坐标3.2 球面上的直线3.3.1 球面三角形的面积3.3.2 欧拉公式3.3.3 球面极三角形3.4.1 球面三角公式3.4.2 球面三角形的全等3.4.3 球面直角三角形阅读材料1 球面几何与平面几何的关系阅读材料2 非欧几何简介学习总结报告
13选修3-4 对称与群4.1.1 点的轴对称变换4.1.2 图形的轴对称变换4.1.3 轴对称图形4.1.4 找对称轴4.2.1 旋转变换4.2.2 中心对称图形4.2.3 旋转对称图形4.3.1 平移变换4.3.2 平移对称4.4.1 一变再变4.4.2 变换相乘4.4.3 变换群4.5.1 空间几何变换4.5.2 空间运动群和对称性4.6.1 分子的对称性4.6.2 晶体的分类4.6.3 抽象群初步4.6.4 代数中的对称和群4.6.5 高次方程的根式解学习总结报告
14选修4-1 几何证明选讲1.1.1 平行线分线段成比例定理1.1.2 相似三角形1.2.1 圆周角定理1.2.2 圆的切线1.2.3 圆中比例线段1.2.4 圆内接四边形1.3.1 球的性质1.3.2 圆柱的截线1.3.3 圆锥的截线学习总结报告复习题
15选修4-2 矩阵与变换2.1.1 矩阵的概念2.1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法2.2.1 恒等变换2.2.2 伸压变换2.2.3 反射变换2.2.4 旋转变换2.2.5 投影变换2.2.6 切变变换2.3.1 矩阵乘法的概念2.3.2 矩阵乘法的简单性质2.4.1 逆矩阵的概念2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组2.5 特征值与特征向量2.6 矩阵的简单应用学习总结报告复习题
16选修4-4 坐标系与参数方程4.1.1 直角坐标系4.1.2 极坐标系4.1.3 球坐标系与柱坐标系4.2.1 曲线的极坐标方程的意义直线的极坐标方程圆的极坐标方程圆锥曲线的极坐标方程阅读 等近螺线、四叶玫瑰线4.3.1 平面直角坐标系中的平移变换阅读 极坐标系中的旋转变换4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换4.4.1 参数方程的意义4.4.2 参数方程与普通方程的互化4.4.3 参数方程的应用4.4.4 平摆线与圆的渐开线阅读 摆线学习总结报告复习题
17选修4-5 不等式选讲5.1 不等式的基本性质5.2.1 含有绝对值的不等式的解法5.2.2 含有绝对值的不等式的证明5.3.1 比较法5.3.2 综合法和分析法5.3.3 反证法5.3.4 放缩法5.4.1 柯西不等式5.4.2 排序不等式5.4.3 算术-几何平均不等式5.5.1 运用算术-几何平均不等式求最大(小)值5.5.2 运用柯西不等式求最大(小)值5.6 运用数学归纳法证明不等式学习总结报告复习题
18选修4-6 初等数论初步6.1.1 整数的整除6.1.2 最大公约数与最小公倍数6.1.3 质因数分解定理6.1.4 质数6.2.1 同余的概念及其性质6.2.2 同余的应用6.2.3 剩余类与安全剩余系6.2.4 欧拉定理与费马小定理6.3.1 一次不定方程6.3.2 费马方程6.4.1 一次同余方程6.4.2 中国剩余定理学习总结报告复 习 题附录 拉格朗日插值法与中国剩余定理
19选修4-7 优选法与试验设计初步7.1.1 什么是优选法7.1.2 分数法7.1.3 0.618法7.1.4 单因素问题的其他优选方法7.1.5 双因素问题的优选方法7.1.6 优选法的有关问题7.2.1 试验为何要设计7.2.2 正交表7.2.3 正交试验设计的基本方法7.2.4 有交互作用的正交试验学习总结报告复习题附录 常用正交表
20选修4-9 风险与决策9.1.1 风险的含义9.1.2 损益表9.2.1 期望值法9.2.2 最大可能法9.2.3 决策树法9.3 灵敏度分析阅读材料 马尔可夫型决策学习总结报告复习题附录 不确定型决策
21选修4-10 开关电路与布尔代数10.1 简单开关电路的数学模型10.2 开关电路的基本元件10.3 布尔代数10.4 逻辑电路图与开关电路图小结与复习复习参考题附录 卡诺图化简法
湘教2003课标版
1必修1习题1习题2习题3习题4阅读与思考 计算机编程语言中的函数习题5数学实验 用计算机做函数图象和列函数表习题6习题7习题8习题9习题10习题11数学实验 用计算机研究二次函数的图象复习题一问题探索 射线在介质中的衰减阅读与思考 放射性元素的衰变习题1习题2阅读与思考 指数爆炸和指数衰减习题3习题4阅读与思考 对数小史习题5习题6习题7习题8习题9数学实验 用二分法就方程的近似解习题10习题11复习题二数学文化 函数概念小史用计算机给区域填色表示函数的其他方法用概念解决问题负数有时也有有理指数幂附录 数学词汇中英文对照表
2必修2数学建模 怎样度量平面上的转动3.1.1 角的概念的推广习题1习题1问题探索 用方向与距离表示点的位置3.2.1 任意角三角函数的定义3.2.2 同角三角函数之间的关系3.2.3 诱导公式习题23.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质3.3.2 正切函数的图象与性质习题33.4.1 三角函数的周期性3.4.2 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质3.4.3 应用举例习题4数学实验 函数y=Asin(ωx+φ)的动态图象阅读与思考 月球绕地球转动一周需要多少天数学实验 电子琴为什么能模拟不同乐器的声音复习题三数学文化 数学家傅立叶习题1习题2习题3习题44.5.1 向量的数量积4.5.2 利用数量积计算长度和角度4.5.3 利用坐标计算数量积习题5习题6数学实验 点电荷组的电力线复习题四数学建模 平面上的旋转——问题的提出5.1.1 两角和与差的正弦与余弦5.1.2 两角和与差的正切习题1习题2习题3数学建模 平面上的旋转——问题的解决数学实验 光的干涉小结与复习复习题五附录 部分数学词汇中英文对照表
3必修36.1.1 几类简单的几何体习题16.1.2 在平面上画立体图形习题2实习作业 画建筑物的视图与直观图6.1.3 面积和体积公式习题36.2.1 点、线、面的位置关系习题46.2.2 平行关系习题56.2.3 垂直关系数学实验 直线和平面的垂直关系习题6数学建模 半平面绕轴的转动数学实验 正四棱锥的截面复习题六习题77.5 空间直角坐标系习题87.1 点的坐标习题17.2.1 直线的一般方习题27.2.2 两条直线的位置关系习题37.2.3 点到直线的距离习题4数学建模 道路的坡度与运动的速度7.2.4 直线的斜率习题57.3.1 圆的标准方程7.3.2 圆的一般方程7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系习题67.4 几何问题的代数解法复习题七数学文化 笛卡尔之梦平行六面体正等测画法行列式的记号附录 数学词汇中英文对照表
4必修4问题探索 神奇的三角形习题1习题2习题3实习作业 如何测量建筑物的高阅读与思考 面积与三角公式复习题八问题探索 从兔子问题引出的斐波那契数列习题19.2.1 等差数列9.2.2 等差数列的前n项和9.3.1 等比数列9.3.2 等比数列的前n项和数学实验 乐音的频率比阅读与思考 初识混沌习题4实习作业 教育储蓄的收益与比较复习题九问题探索 光的折射习题1习题2习题3习题4阅读与思考 一门应用数学学科——运筹学简介复习题十n个正数的算术平均数与几何平均数附录 数学词汇中英文对照表
5必修5习题111.2.1 顺序结构11.2.2 条件结构11.2.3 循环结构阅读材料:生活中的流程图习题211.3.1 输入、输出语句与赋值语句11.3.2 条件语句11.3.3 循环语句习题3习题4阅读材料 进位制小结与复习复习题十一习题1习题2习题3习题4阅读与思考 《文学摘要》的破产习题5习题6习题7习题8习题9习题10习题11习题12数学实验 用计算机画回归直线和作统计计算复习题十二习题1习题2习题3习题4习题5数学文化 概率简史数学实验 用计算机模拟随机试验复习题十三数据的茎叶图使用计算机或计算器做统计运算使用计算机模拟随机试验附录 数学词汇中英文对照表
6选修1-1(文科)习题1习题2习题3习题4习题5小结与复习复习题一数学实验 生活中的圆锥曲线2.1.1 椭圆的定义与标准方程2.1.2 椭圆的简单几何性质习题12.2.1双曲线的定义与标准方程2.2.2双曲线的简单几何性质习题22.3.1 抛物线的定义与标准方程2.3.2 抛物线的简单几何性质习题3习题4数学实验 圆锥曲线的光学性质小结与复习复习题二数学文化 圆锥曲线小史习题1习题2习题3习题4习题5习题6数学实验 用计算机求函数的导数和作切线3.3.1 利用导数研究函数的单调性习题73.3.2 函数的极大值和极小值3.3.3 三次函数的性质:单调区间和极值习题8习题9小结与复习复习题三圆锥截线数学词汇中英文对照表
7选修1-2(文科)习题1习题2习题3习题4小结与复习复习题四习题1习题2习题35.1.4 合情推理与演绎推理的关系习题4习题5小结与复习复习题五阅读与思考 用计算机证明几何定理数学文化 公理化思想对人类文化的影响习题1习题2习题3习题4习题5小结与复习复习题六7.1 解方程与数系的扩充7.2 复数的概念习题17.3 复数的四则运算习题27.4 复数的几何表示阅读与思考 i2的几何意义习题3小结与复习复习题七数学文化 数系扩充小史假设检验案例正态分布哥德巴猜想伽利略妙用反证法代数基本定理附录 数系词汇中英文对照表
8选修2-1(理科)习题1习题2习题3习题4习题5小结与复习复习题一数学实验 生活中的圆锥曲线2.1.1 椭圆的定义与标准方程2.1.2 椭圆的简单几何性质习题12.2.1 双曲线的定义与标准方程2.2.2 双曲线的简单几何性质习题22.3.1 抛物线的定义与标准方程2.3.2 抛物线的简单几何性质习题3习题4数学实验 圆锥曲线的光学性质习题5数学文化 圆锥曲线小史小结与复习复习题二问题探索 尝试用向量处理空间图形习题1习题2习题3习题4习题5习题6习题7习题8小结与复习复习题三圆锥截线柯西不等式向量的线性相关数学词汇中英文对照表
9选修2-2(理科)习题1习题2习题3习题4习题5习题6数学实验 用计算机求函数的导数和作切线习题74.3.2 函数的极大值和极小值习题8习题9阅读材料 学一点微积分习题10习题11阅读材料 用速度战胜地球引力4.5.3 定积分的概念习题12复习题四5.1 解方程与数系的扩充习题1习题2阅读与思考 i2=-1的几何意义习题3小结与复习复习题五数学文化 数系扩充小史习题1习题2习题36.1.4 合情推理与演绎推理的关系习题4习题56.3 数学归纳法小结与复习复习题六阅读与思考 用计算机证明几何定理数学文化 公理化思想对人类文化的影响导数的另一种记号用二阶导数判断极值代数基本定理哥德巴猜想伽利略妙用反证法数系词汇中英文对照表
10选修3-11.1 勾股定理1.2 《九章算术》1.3 中国古代数学泰斗刘徽1.4 祖家父子1.5 唐宋数学三杰1.6 李治、朱世杰的天元术1.7 中国现代数学家的杰出代表2.1 万物皆数和第一次数学危机2.2 三大几何作图问题2.3 柏拉图学派和亚历山大学派第3章 数形结合的结晶——解析几何诞生4.1 微积分诞生的社会需要和数学准备4.2 牛顿、莱布尼兹创立微积分5.1 二次、三次和四次方程的解法5.2 韦达定理和代数基本定理5.3 近世代数的双子星座——阿贝尔和迦罗瓦5.4 近代数学的两位巨人——欧拉和高斯6.1 《原本》及其第五公设6.2 非欧几何的光辉7.1 康托集合论的成就7.2 罗素悖论和哥德尔不可判定性定理8.1 算法8.2 计算机证明8.3 机器证明领域中国数学家的重要突破课程总结报告参考题附录 外国数学家中英文对照表
11选修4-1习题2习题3习题4习题5习题1习题2习题3习题4习题5数学文化 欧几里得《几何原本》习题62.2 平面和圆柱面的截线2.3 圆柱面的截面的焦球2.4 圆锥曲线的统一定义数学文化 绘画和透视3.1 圆锥面和圆锥曲线3.2 圆锥截面的焦球3.3 圆锥面截线的准线和离心率3.4 圆锥面的双曲线截线的探索数学文化 从艺术中诞生的科学:射影几何课程总结报告参考题数学词汇中英文对照表
12选修4-41.1 坐标系的作用1.2 平面直角坐标系中的伸缩变换1.3 极坐标系1.4 极坐标与平面直角坐标的互化阅读与思考 一些重要平面曲线的极坐标方程1.5 柱坐标系1.6 球坐标系数学文化 数学家阿基米德和他的螺线习题12.1 从抛物线运动谈起2.2 直线的参数方程2.3 圆锥曲线的参数方程2.4 平摆线及其参数方程2.5 渐开线及其参数方程习题2阅读与思考 美丽曲线种种数学实验 用计算机和教具绘制各种曲线数学文化 数学家卡丹和帕斯卡课程总结报告参考题数学词汇中英文对照表
13选修4-5数学实验 π的近似值习题1习题2习题3习题4阅读与思考 算术平均数与几何平均数习题5习题6习题7习题8阅读与思考 距离的性质习题9习题10习题11习题12阅读与思考 n个正数的平均值不等式数学建模 洗衣服的数学习题13习题145.3 贝努利不等式数学建模 增设汽油中转站课程总结报告参考题数学词汇中英文对照表
14选修2-3(理科)7.1.1 分类加法计数原理7.1.2 分步乘法计数原理7.2.1 排列与排列数公式7.2.2 排列数的应用7.3.1 组合与组合数公式7.3.2 组合数的性质和应用7.4.1 二项式定理的证明7.4.2 二项式定理的应用8.1 随机对照试验8.2.1 概率的加法公式8.2.2 条件概率8.2.3 事件的独立性8.2.4 离散型随机变量及其分布8.2.5 几个常用的分布8.2.6 离散型随机变量的数学期望8.2.7 离散型随机变量的方差8.3 正态分布曲线8.4 列联表独立性分析案例8.5 一元线性回归案例
15选修3-3球面上的几何1.1 赤道和两极1.2 经线1.3 纬线2.1 对称与全等2.2 球面三角初步3.1 证明大圆弧最短3.2 球极三角形3.3 球面面积与欧拉定理
16选修3-4对称与群1.1 对称性无处不在2.1 图形的对称性2.2 对称变换的合成2.3 对称变换乘法的性质3.1 群的概念3.2 群的乘法表3.3 正四面体的对称群4.1 什么是晶体4.2 晶体的内部结构4.3 晶体的对称性群4.4 分子结构的对称性5.1 二次方程求根公式的进一步分析5.2 三次方程的解法5.3 用根式解方程
17选修3-6三等分角与数域扩充1.1 三等分角问题2.1 利用刻度尺的作图法2.2 逐次逼近作图法3.1 作图问题的代数化3.2 作实数的和、差、积、商及平方根3.3 尺规作图能作哪些新的实数3.4 整系数代数方程的有理根3.5 通过开平方扩充数域3.6 一元n次方程根与系数的关系3.7 三等分角尺规作图问题的解决4.1 立方倍积问题4.2 画圆为方问题5.1 若干例子5.2 正17边形的尺规作图5.3 更多的问题
18选修4-2矩阵与变换1.1 旋转变换1.2 旋转变换中图形的变化1.3 反射变换1.4 位似变换与伸缩变换1.5 投影变换2.1 矩阵表示的变换2.2 线性变换的基本性质2.3 变换的复合与矩阵的乘法2.4 矩阵乘法的性质2.5 逆变换与逆矩阵2.6 二元一次方程组2.7 不变直线
19选修4-6初等数论初步1.1 带余除法1.2 整除1.3 奇数与偶数1.4 同余式1.5 余数的判别1.6 同余类算术2.1 最大公约数2.2 二元一次不定方程2.3 互素的整数2.4 最小公倍数3.1 《孙子算经》和韩信点兵3.2 中国剩余定理4.1 素数4.2 质因数分解4.3 质因数分解应用举例5.1 公钥密码5.2 费马小定理与欧拉定理
20选修4-7优选法与实验设计初步1.1 现实生活中的优选问题实例1.2 对分法1.3 0.618法1.4 分数法1.5 分数法最佳性的理解1.6 连分数、Fn-1/Fn和黄金分割的关系1.7.1 分批实验法1.7.2 目标函数为多峰的情形1.8.1 最佳酸洗液配制的几种方法1.8.2 双因素爬山法1.9 优选法小结2.1 现实生活中的实验设计问题实例2.2 从生日蛋糕配料的实验设计谈起2.3 正交表试验设计法
21选修4-8统筹法与图论初步1.1 统筹问题实例与统筹图1.2 关键工序、关键路和工序的最早可开工时间1.3 工序的最迟必须开工时间和时差1.4 统筹图画法中的技巧1.5 工序权数的确定1.6 一个实例2.1 哥尼斯堡七桥问题2.2 图是何物2.3 轨、路和圈2.4 树的性质2.5 生成树算法2.6 求两地距离的最短路算法2.7 最佳生成数的算法3.1 匹配3.2 欧拉图与一笔画3.3 中国邮路问题3.4 周游世界玩具和哈密顿图3.5 竞赛图3.6 染色
22选修4-10开关电路与布尔代数1.1 开关电路的数学描述1.2 命题逻辑的数学描述2.1 二元布尔代数2.2 布尔代数与布尔表达式3.1 开关电路设计3.2 门电路3.3 布尔函数的化简
沪教课标版
1高一上册1.1 集合及其表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算1.4 命题的形式及等价关系1.5 充分条件,必要条件1.6 子集与推出关系本章小结阅读材料2.1 不等式的基本性质2.2 一元二次不等式的解法2.3 其他不等式的解法课题一 最大容积问题基本不等式及其应用2.5 不等式的证明本章小结阅读材料3.1 函数的概念课题二 邮件与邮费问题课题三 上海出租车计价问题3.3 函数的运算3.4 函数的基本性质本章小结阅读材料4.1 幂函数的性质与图像4.2 指数函数的图像与性质4.3 借助计算器观察函数递增的快慢本章(上)小结
2高一下册4.4 对数概念及其运算4.5 反函数的概念4.6 对数函数的图像与性质4.7 简单的指数方程课题一 声音传播问题本章(下)小结阅读材料5.1 任意角及其度量5.2 任意角的三角比5.3 同角三角比的关系和诱导公式5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切阅读材料课题二 测建筑物的高度6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质课题三 制作弯管6.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质6.4 反三角函数课题四 制作管道阅读材料本章小结
3高二上册7.1 数列7.2 等差数列7.3 等比数列阅读材料7.4 数学归纳法7.5 数学归纳法的应用7.6 归纳—猜想—论证7.7 数列的极限7.8 无穷等比数列各项的和课题一 数列极限在面积计算中的应用本章小结8.1 向量的坐标表示及其运算8.2 向量的数量积8.3 平面向量的分解定理课题二 宇航员的训练本章小结9.1 矩阵的概念课题三 平面图形的矩阵变换9.3 二阶行列式9.4 三阶行列式本章小结10.1 算法的概念10.2 程序框图10.3 计算机语句和算法程序本章小结附录
4高二下册11.1 直线的方程11.2 直线的倾斜角和斜率11.3 两条直线的位置关系11.4 点到直线的距离本章小结阅读材料12.1 曲线和方程阅读材料课题一 追捕走私船12.3 椭圆的标准方程12.4 椭圆的性质阅读材料12.5 双曲线的标准方程课题二 探索点的轨迹阅读材料12.7 抛物线的标准方程12.8 抛物线的性质课题三 做一个有趣的实验本章小结13.1 复数的概念13.2 复数的坐标表示13.3 复数的加法与减法13.4 复数的乘法与除法13.5 复数的平方根与立方根13.6 实系数一元二次方程本章小结阅读材料
5高三上册14.1 平面及其基本性质14.2 空间直线与直线的位置关系14.3 空间直线与平面的位置关系14.4 空间平面与平面的位置关系本章小结15.1 多面体的概念15.2 多面体的直观图15.3 旋转体的概念15.4 几何体的表面积15.5 几何体的体积课题一 凸多面体的顶点数、棱数和面数的关系本章小结16.1 计数原理I ——乘法原理16.2 排列16.3 计数原理II——加法原理16.4 组合16.5 二项式定理课题二 旅行商问题本章小结阅读材料
6高三下册17.1 古典概型课题三 福利彩票中的概率计算阅读材料本章小结18.1 总体和样本18.2 抽样技术阅读材料18.3 统计估计18.4 实例分析课题四 抽样调查实习本章小结附录
人教A版(2019)
1必修 第一册集合的概念集合间的基本关系集合的基本运算充分条件与必要条件全称量词与存在量词等式性质与不等式性质基本不等式二次函数与一元二次方程、不等式函数的概念及其表示函数的基本性质幂函数函数的应用(一)指数指数函数对数对数函数函数的应用(二)任意角和弧度制三角函数的概念诱导公式三角函数的图象与性质三角恒等变换函数 y=Asin( ωx + φ)三角函数的应用
2必修 第二册平面向量的概念平面向量的运算平面向量基本定理及坐标表示平面向量的应用复数的概念复数的四则运算复数的三角表示基本立体图形立体图形的直观图简单几何体的表面积与体积空间点、直线、平面之间的位置关系空间直线、平面的平行空间直线、平面的垂直随机抽样用样本估计总体统计分析案例 公司员工随机事件与概率事件的相互独立性频率与概率
3选择性必修 第一册空间向量及其运算空间向量基本定理空间向量及其运算的坐标表示空间向量的应用直线的倾斜角与斜率直线的方程直线的交点坐标与距离公式圆的方程直线与圆、圆与圆的位置椭圆双曲线抛物线
4选择性必修 第二册数列的概念等差数列等比数列数学归纳法导数的概念及其意义导数的运算导数在研究函数中的应用
5选择性必修 第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合二项式定理条件概率与全概率公式离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的数字特征二项分布与超几何分布正态分布成对数据的相关关系一元线性回归模型及其应用分类变量与列联表
人教B版(2019)
1必修 第一册1.1.1集合及其表示方法1.1.2集合的基本关系1.1.3集合的基本运算1.2.1命题与量词1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定1.2.3 充分条件、必要条件2.1.1 等式的性质与方程的解集2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系2.1.3方程组的解集2.2.1不等式及其性质2.2.2不等式的解集2.2.3一元二次不等式的解法2.2.4均值不等式及其应用3.1.1 函数及其表示方法3.1.2 函数的单调性3.1.3 函数的奇偶性3.2函数与方程、不等式之间的关系3.3函数的应用(一)3.4数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点
2必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算4.1.2 指数函数的性质与图像4.2.1对数运算4.2.2对数运算法则4.2.3对数函数的性质与图像4.3指数函数与对数函数的关系4.4幂函数4.5增长速度的比较4.6函数的应用(二)4.7数学建模活动:生长规律的描述5.1.1 数据的收集5.1.2 数据的数字特征5.1.3 数据的直观表示5.1.4用样本估计总体5.2数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟5.3.1样本空间与事件5.3.2事件之间的关系与运算5.3.3古典概型5.3.4频率与概率5.3.5随机事件的独立性5.4统计与概率的应用6.1.1 向量的概念6.1.2向量的加法6.1.3向量的减法6.1.4 数乘向量6.1.5向量的线性运算6.2.1 向量基本定理6.2.2 直线上向量的坐标及其运算6.2.3平面向量的坐标及其运算6.3平面向量线性运算的应用
3必修 第三册角的推广弧度制及其与角度制的换算三角函数的定义单位圆与三角函数线同角三角函数的基本关系式诱导公式正弦函数的性质与图像正弦型函数的性质与图像余弦函数的性质与图修正切函数的性质与图修已知三角函数值求角数学建模活动:周期现象的描述向量数量积的概念向量数量积的运算律向量数量积的坐标运算两角和与差的余弦两角和与差的正弦、正切倍角公式三角恒等变换的应用
4必修 第四册9.1.1 正弦定理9.1.2 余弦定理9.2 正弦定理与余弦定理的应用9.3 数学探究活动:得到不可达两点之间的距离10.1.1 复数的概念10.1.2 复数的几何意义10.2.1 复数的加法与减法10.2.2 复数的乘法与除法10.3 复数的三角形式及其运算11.1.1 空间几何体与斜二测画法11.1.2 构成空间几何体的基本元素11.1.3 多面体与棱柱11.1.4 棱锥与棱台11.1.5 旋转体11.1.6 祖暅原理与几何体的体积11.2 平面的基本事实与推论11.3.1 平行直线与异面直线11.3.2 直线与平面平行11.3.3 平面与平面平行11.4.1 直线与平面垂直11.4.2 平面与平面垂直
5选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算1.1.2 空间向量基本定理1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系1.2.1 空间中的点、直线与空间向量1.2.2 空间中的平面与空间向量1.2.3 直线与平面的夹角1.2.4 二面角1.2.5 空间中的距离2.2.1 直线的倾斜角与斜率2.2.2 直线的方程2.2.3 两条直线的位置关系2.2.4 点到直线的距离2.3.1 圆的标准方程2.3.2 圆的一般方程2.3.3 直线与圆的位置关系2.3.4 圆与圆的位置关系2.5.1 椭圆的标准方程2.5.2 椭圆的几何性质2.6.1 双曲线的标准方程2.6.2 双曲线的几何性质2.7.1 抛物线的标准方程2.7.2 抛物线的几何性质2.8 直线与圆锥曲线的位置关系
6选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理3.1.2 排列与排列数3.1.3 组合与组合数3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟3.3 二项式定理与杨辉三角4.1.1 条件概率4.1.2 乘法公式与全概率公式4.1.3 独立性与条件概率的关系.4.2.1 随机变量及其与事件的联系4.2.2 离散型随机变量的分布列4.2.3 二项分布与超几何分布4.2.4 随机变量的数字特征4.2.5 正态分布4.3.1 一元线性回归模型4.3.2 独立性检验4.4 数学探究活动:了解高考选考科目的确定是否与性别有关
7选择性必修 第三册5.1.1 数列的概念5.1.2 数列中的递推5.2.1 等差数列5.2.2 等差数列的前n项和5.3.1 等比数列5.3.2 等比数列的前 n项和5.4 数列的应用5.5 数学归纳法6.1.1 函数的平均变化率6.1.2 导数及其几何意义6.1.3 基本初等函数的导数6.1.4 求导法则及其应用6.2.1导数与函数的单调性6.2.2 导数与函数的极值、最值6.3 利用导数解决实际问题6.4 数学建模活动:描述体重与脉搏率的关系
北师大版(2019)
1必修 第一册1.1 集合的概念与表示1.2 集合的基本关系1.3 集合的基本运算2.1 必要条件与充分条件2.2 全称量词与存在量词3.1 不等式性质3.2 基本不等式4.1 一元二次函数4.2 一元二次不等式及其解法4.3 一元二次不等式的应用1 生活中的变量关系2.1 函数概念2.2 函数的表示法3 函数的单调性和最值4.1 函数的奇偶性4.2 简单幂函数的图像和性质1 指数幂的拓展2 指数幂的运算性质3.1 指数函数的概念3.2 指数函数的图像和性质1 对数的概念2.1 对数的运算性质2.2 换底公式3.1 对数函数的概念3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质3.3 对数函数y=loga x的图像和性质4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较5 信息技术支持的函数研究1.1 利用函数性质判定方程解的存在性1.2 利用二分法求方程的近似解2.1 实际问题的函数刻画2.2 用函数模型解决实际问题1.1 直接获取与间接获取数据1.2 普查和抽查1.3 总体和样本2.1 简单随机抽样2.2 分层随机抽样3.1 从频数到频率3.2 频率分布直方图4.1 样本的数字特征4.2 分层随机抽样的均值与方差4.3 百分位数1.1 随机现象1.2 样本空间1.3 随机事件1.4 随机事件的运算2.1 古典概型2.2 古典概型的应用3 频率与概率4 事件的独立性1 走进数学建模2 数学建模的主要步骤3 数学建模活动的主要过程
2必修 第二册1 周期变化2.1 角的概念推广2.2 象限角及其表示3.1 弧度概念.3.2 弧度与角度的换算4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质4.3 诱导公式与对称4.4 诱导公式与旋转5.1 正弦函数的图象与性质再认识5.2 余弦函数的图象与性质再认识6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响6.3 探究A对y=Asin(wx+φ)的图象的影响7.1 正切函数的定义7.2 正切函数的诱导公式7.3 正切函数的图象与性质8 三角函数的简单应用1.1 位移、速度、力与向量的概念1.2 向量的基本关系2.1 向量的加法2.2 向量的减法3.1 向量的数乘运算3.2 向量的数乘与向量共线的关系4.1 平面向量基本定理4.2 平面向量及运算的坐标表示5.1 向量的数量积5.2 向量数量积的坐标表示5.3 利用数量积计算长度与角度6.1 余弦定理与正弦定理6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例1 建筑物高度的测量2 测量和自选建模作业的汇报交流1.1 基本关系式1.2 由一个三角函数值求其他三角函数值1.3 综合应用2.1 两角和与差的余弦公式及其应用2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用2.3 三角函数的叠加及其应用2.4 积化和差与和差化积公式3.1 二倍角公式3.2 半角公式1.1 复数的概念1.2 复数的几何意义2.1 复数的加法与减法2.2 复数的乘法与除法2.3 复数乘法几何意义初探3.1 复数的三角表示式3.2 复数乘除运算的几何意义1.1 构成空间几何体的基本元素1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台2 直观图3.1 空间图形基本位置关系的认识3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理4.1 直线与平面平行4.2 平面与平面平行5.1 直线与平面垂直5.2 平面与平面垂直6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积6.2 柱、锥、台的体积6.3 球的表面积和体积
3选择性必修 第一册1.1 一次函数的图象与直线的方程1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系1.3 直线的方程1.4 两条直线的平行与垂直1.5 两条直线的交点坐标1.6 平面直角坐标系中的距离公式1 椭圆1.2 椭圆的简单几何性质2.1 双曲线及其标准方程2.2 双曲线的简单几何性质3.1 抛物线及其标准方程3.2 抛物线的简单几何性质4.1 直线与圆锥曲线的交点4.2 直线与圆锥曲线的综合问题1.1 点在空间直角坐标系中的坐标1.2 空间两点间的距离公式2.1 从平面向量到空间向量2.2 空间向量的运算3.1 空间向量基本定理3.2 空间向量运算的坐标表示及其应用4. 1 直线的方向向量与平面的法向量4.2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系5 数学探究活动(一):正方体截面探究1 数学建模实例2.1 重温“结题”2.2 整理数学建模研究成果1.1 分类加法计数原理1.2 分步乘法计数原理1.3 基本计数原理的简单应用2.1 排列与排列数2.2 排列数公式3.1 组合3.2 组合数及其性质4.1 二项式定理的推导4.2 二项式系数的性质1.1 条件概率的概念1.2 乘法公式与事件的独立性1.3 全概率公式2.1 随机变量2.2 离散型随机变量的分布列3.1 离散型随机变量的均值3.2 离散型随机变量的方差4.1 二项分布4.2 超几何分布5 正态分布1.1 直线拟合1.2 一元线性回归方程2.1 相关系数2.2 成对数据的线性相关性3.1 独立性检验3.2 独立性检验的基本思想3.3 独立性检验的应用
4选择性必修 第二册1.1 数列的概念1.2 数列的函数特性2.1 等差数列的概念及其通项公式2.2 等差数列的前n项和3.1 等比数列的概念及其通项公式3.2 等比数列的前n项和4 数列在日常经济生活中的应用5 数学归纳法1.1 平均变化率1.2 瞬时变化率2.1 导数的概念2.2 导数的几何意义3 导数的计算4.1 导数的加法与减法法则4.2 导数的乘法与除法法则5 简单复合函数的求导法则6.1 函数的单调性6.2 函数的极值6.3 函数的最值7.1 实际问题中导数的意义7.2 实际问题中的最值问题8 数学探究活动(二) :探究函数性质
高中数学知识点
苏教版(2019)
1必修 第一册1.1 集合的概念与表示1.2 子集、全集、补集1.3 交集、并集2.1 命题、定理、定义2.2 充分条件、必要条件、充要条件2.3 全称量词命题与存在量词命题3.1 不等式的基本性质3.2 基本不等式3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式4.1 指数4.2 对数5.1 函数的概念和图象5.2 函数的表示方法5.3 函数的单调性5.4 函数的奇偶性6.1 幂函数6.2 指数函数6.3 对数函数7.1 角与弧度7.2 三角函数概念7.3 三角函数的图象和性质7.4 三角函数应用8.1 二分法与求方程近似解8.2 函数与数学模型
2必修 第二册9.1 向量概念9.2 向量运算9.3 向量基本定理及坐标表示9.4 向量应用10.1 两角和与差的三角函数10.2 二倍角的三角函数10.3 几个三角恒等式11.1 余弦定理11.2 正弦定理11.3 余弦定理、正弦定理的应用12.1 复数的概念12.2 复数的运算12.3 复数的几何意义12.4 复数的三角形式13.1 基本立体图形13.2 基本图形位置关系13.3 空间图形的表面积和体积14.1 获取数据的基本途径及相关概念14.2 抽样14.3 统计图表14.4 用样本估计总体15.1 随机事件和样本空间15.2 随机事件的概率15.3 互斥事件和独立事件
3选择性必修 第一册1.1 直线的斜率与倾斜角1.2 直线的方程1.3 两条直线的平行与垂直1.4 两条直线的交点1.5 平面上的距离2.1 圆的方程2.2 直线与圆的位置关系2.3 圆与圆的位置关系3.1 椭圆3.2 双曲线3.3 抛物线4.1 数列4.2 等差数列4.3 等比数列4.4 数学归纳法*5.1 导数的概念5.2 导数的运算5.3 导数在研究函数中的应用
4选择性必修 第二册6.1空间向量及其运算6.2空间向量的坐标表示6.3空间向量的应用7.1两个基本计数原理7.2排列7.3组合7.4二项式定理8.1条件概率8.2离散型随机变量及其分布列8.3 正态分布9.1线性回归分析9.2独立性检验
沪教版(2019)
1必修 第一册1 集合2 集合的表示方法3 集合之间的关系4 集合的运算1 命题2 充分条件和必要条件3 反证法1 等式的性质与方程的解集2 一元二次方程的解集及根与系数的关系3 不等式的性质1 一元一次不等式及一元一次不等式组的求解2 一元二次不等式的求解3 分式不等式的求解4 含绝对值不等式的求解1 平均值不等式及其应用2 三角不等式1 指数幂的拓展1 对数的定义2 对数的运算性质3 对数的换底1 幂函数的定义与图像2 幂函数的性质1 指数函数的定义与图像2 指数函数的性质1 对数函数的定义与图像2 对数函数的性质1 函数2 函数的表示方法1 函数的奇偶性2 函数的单调性3 函数的最值1 函数关系的建立2 用函数观点求解方程与不等式3 用二分法求函数的零点1 反函数的概念2 反函数的图像
2必修 第二册1锐角的正弦、余弦、正切、余切2任意角及其度量3任意角的正弦、余弦、正切、余切4诱导公式5已知正弦、余弦或正切值求角1两角和与差的正弦、余弦、正切公式2二倍角公式3三角变换的应用1正弦定理2余弦定理1正弦函数的图像2正弦函数的性质1余弦函数的图像2余弦函数的性质7.3 函数y= Asin(ωx + φ)的图像1正切函数的图像2正切函数的性质1向量的概念2向量的加法和减法3实数与向量的乘法1向量的投影2向量的数量积的定义与运算律1向量基本定理2向量正交分解与坐标表示3向量线性运算的坐标表示4向量数量积与夹角的坐标表示8.4 向量的应用1复数的引入与复数的四则运算2复数的实部、虚部与共轭1复平面与复数的坐标表示2复数的向量表示3复数加法的平行四边形法则4复数的模1实数的平方根2实数系一元二次方程1复数的三角形式2三角形式下复数的乘除运算3三角形式下复数的乘方与开方
3必修 第三册1 空间的点、直线与平面2 相交平面1 空间的平行直线2 异面直线3 两条异面直线所成的角1 直线与平面平行2 直线与平面垂直3 直线与平面所成的角1 平面与平面平行2 二面角11.1 多面体与旋转体1 棱柱与圆柱2 空间图形的平面直观图的画法3 柱体的体积4 柱体的表面积1 棱锥与圆锥2 锥体的体积3 锥体的表面积1 球2 球的体积3 球的表面积1 随机现象2 样本空间与事件1 等可能性与概率2 等可能性(续)3 事件关系和运算4 可加性1 独立随机试验2 两个经典的概率问题12.4 随机事件的独立性13.1 总体与样本13.2 数据的获取1 简单随机抽样2 分层随机抽样1 频数分布表和频率分布直方图2 茎叶图3 散点图1 估计总体的分布2 估计总体的数字特征3 估计百分位数1 确定调查方案2 确定调查对象3 收集数据4 数据整理与分析5 初步结论
湘教版(2019)
1必修 第一册1.1.1 集合1.1.2 子集和补集1.1.3 集合的交与并1.2.1 命题1.2.2 充分条件和必要条件1.2.3 全称量词和存在量词2.1.1 等式与不等式2.1.2 基本不等式2.1.3 基本不等式的应用2.2 从函数观点看一元二次方程2.3.1 一元二次不等式及其解法2.3.2 一元二次不等式的应用3.1.1 对函数概念的再认识3.1.2 表示函数的方法3.1.3 简单的分段函数3.2.1 函数的单调性与最值3.2.2 函数的奇偶性4.1.1 有理数指数幂4.1.2 无理数指数幂4.1.3 幂函数4.2.1 指数爆炸与指数衰减4.2.2 指数函数的图像与性质4.3.1 对数的概念4.3.2 对数的运算法则4.3.3 对数函数的图像与性质4.4.1 方程的根与函数的零点4.4.2 计算函数零点的二分法4.5.1 几种函数增长快慢的比较4.5.2 形形色色的函数模型5.1.1 角的概念的推广5.1.2 弧度制5.2.1 任意角三角函数的定义5.2.2 同角三角函数的基本关系5.2.3 诱导公式5.3.1 正弦函数、余弦函数的图像与性质5.3.2 正切函数的图像与性质5.4 函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质5.5 三角函数模型的简单应用6.1 获取数据的途径及统计概念6.2.1 简单随机抽样6.2.2 分层抽样6.3 统计图表6.4.1 用样本估计总体的集中趋势6.4.2 用样本估计总体的分散程度6.4.3 用频率分布直方图估计总体分布6.4.4 百分位数
2必修 第二册1.1 向量一 三角形法则二 平行四边形法则三 加法运算律四 零向量的加法性质五 向量的减法一 向量的实数倍二 共线向量三 共线向量的运算四 数乘运算律1.4.1 向量分解及坐标表示一 平面向量基本定理二 平面向量的正交分解与坐标表示1.4.2 向量线性运算的坐标表示一 数量积的物理背景二 数量积的定义三 投影四 数量积的运算律一 数量积的坐标表示二 计算公式1.6.1 余弦定理1.6.2 正弦定理1.6.3 解三角形应用举例1.7 平面向量的应用举例2.1.1 两角和与差的余弦公式2.1.2 两角和与差的正弦公式2.1.3 两角和与差的正切公式2.2 二倍角的三角函数一 半角公式二 和差化积与积化和差公式一 认识复数二 两个复数相等一 复数的加减法二 复数的乘法与乘方三 复数的除法一 复数的几何意义二 复数的模与共轭复数三 复数加减法的几何意义一 i^2=-1的几何意义二 旋转任意角三 复数的三角表示四 复数三角形式的运算一 棱柱二 棱锥三 棱台四 圆柱五 圆锥六 圆台七 球4.1.2 几何体的直观图4.2 平面一 平行直线二 异面直线一 直线与平面平行二 直线与平面垂直一 平面与平面平行的判断二 平面与平面平行的性质一 平面与平面垂直的判断二 平面与平面垂直的性质一 棱柱的表面积二 棱锥的表面积三 棱台的表面积四 球的表面积一 棱柱的体积二 棱锥的体积三 棱台的体积四 球的体积5.1.1 随机事件5.1.2 事件的运算5.2.1 古典概型5.2.2 概率的运算5.3 用频率估计概率5.4 随机事 件的独立性6.1 走进异彩纷呈的数学建模世界6.2 数学建模一从自然走向理性之路6.3 数学建模案例(一): 最佳视角6.4 数学建模案例(二): 曼哈顿距离6.5 数学建模案例(三):人数估计
3选择性必修 第一册1.1 数列的概念1.2.1 等差数列及其通项公式1.2.2 等差数列与一次函数1.2.3 等差数列的前n项和1.3.1 等比数列及其通项公式1.3.2 等比数列与指数函数1.3.3 等比数列的前n项和*1.4 数学归纳法2.1 直线的斜率2.2.1 直线的点斜式方程2.2.2 直线的两点式方程2.2.3 直线的一般式方程2.2.4 直线的方向向量与法向量一、两条直线平行的判定二、两条直线垂直的判定2.3.2 两条直线的交点坐标一、两点间的距离二、点到直线的距离2.5.1 圆的标准方程2.5.2 圆的一般方程2.6.1 直线与圆的位置关系2.6.2 圆与圆的位置关系2.7 用坐标方法解决几何问题3.1.1 椭圆的标准方程3.1.2 椭圆的简单几何性质一、范围二、对称性三、顶点四、离心率3.2.1 双曲线的标准方程一、范围二、对称性三、顶点四、渐近线五、离心率3.3.1 抛物线的标准方程一、范围二、对称性三、顶点四、离心率3.4 曲线与方程一、天体运动的轨迹二、斜抛物体的轨迹三、光学性质及其应用四、圆锥曲线在现代建筑中的体现4.1.1 分类加法计数原理4.1.2 分步乘法计数原理4.2 排列4.3 组合4.4 二项式定理
4选择性必修 第二册1.1.1 导数的平均变化率一、问题探索——求运动物体的瞬时速度二、函数的瞬时变化率——导数1.1.3 导数的几何意义1.2.1 几个基本函数的导数一、函数和差积的求导法则二、函数的倒数与商的求导法则1.2.3 简单符合函数的求导1.3.1 函数的单调性与导数1.3.2 函数的极值与导数1.3.3 三次函数的性质:单调区间和极值1.3.4 导数的应用举例2.1.1 建立空间直角坐标系2.1.2 空间两点间的距离一、空间向量的基本概念二、空间向量的加减法三、向量与实数相乘四、向量的数量积一、共面向量二、空间向量基本定理三、空间向量的直角坐标表示一、向量线性运算的坐标表示二、向量数量积的坐标表示一、直线的方向向量二、平面的法向量一、向量与垂直二、向量与平行1.直线与直线的夹角2.直线与平面的夹角3.两个平面的夹角1.点到直线的距离2.点到平面的距离3.两平行线间的距离4.两平行平面间的距离3.1.1 条件概率3.1.2 事件的独立性3.1.3 乘法公式3.1.4 全概率公式3.1.5 贝叶斯公式3.2 离散型随机变量及其分布列一、离散型随机变量二、离散型随机变量的分布一、两点分布二、二项分布三、超几何分布3.2.3 离散型随机变量的数学期望3.2.4 离散型随机变量的方差3.3 正态分布一 散点图二 相关系数三 多组成对数据的相关性四 相关系数与向量夹角4.2.1 回归直线方程4.2.2 一元线性回归模型的应用4.3 独立性检验