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师梦圆高中物理教材同步人教版必修25.向心加速度下载详情
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必修2《5.向心加速度》精品PPT课件优质课下载

由于 ,故E<0恒成立。因此月球将绕地球做椭圆轨道运动

(可视圆轨道为特殊的椭圆轨道)

设月球近地点距地心 ,速度大小为 ,远地点距地心 ,速度大小为

由角动量守恒可得

由机械能守恒可得

于是可解得

设月球新的周期为 ,则由开普勒第三定律得

于是解得

因此月球绕地球运动的周期变短了!

以上考虑的仅为极为特殊的情况,实际情况要复杂的多。实际上并不可能一次将

质量为 的矿物运往地球,而应是一个连续的过程。这里相当于每次都在月球

的远地点实施搬运过程。但就定性研究来说,这种假设并不影响推导结果!

同样的,假如人类要在月球上建立“太空城”,采取类似推导也可得到相应结果。

只需将 前的符号取反即可。在这种情况下可知,月球绕地球运动的周期变

小了!

实际情况应综合以上两种情况考虑,鉴于数学推导过于复杂,这里只作定性

了解,不再推导。

(二)暗物质对行星运动的影响

科学研究表明,宇宙中可能存在着大量的暗物质。这种物质无法用光学方法观测到,但却拥有质量,并且其总质量可能占宇宙总质量的百分之九十以上!假如真的存在这种物质,那么,它对星体的运动会有什么样的影响呢?下面将进行简单的数学分析

由于是圆轨道,故 ,于是 应满足方程

(2)

若此行星轨道稍偏离圆轨道,则r可写成

式中 是轨道半径的偏离量,它将随时间t变化,将上式代入方程(1),可得

所遵从的微分方程为

假设宇宙中的暗物质是均匀分布的,其密度为 ,并假设行星在运动中不与其发