通用版小升初数学总复习知识梳理+练习+答案-数的整除

通用版小升初数学总复习知识梳理+练习+答案-数的整除

【例1】把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×11×m，B=2×3×7×m。A、B两数的最大公因数是78，这两个数的最小公倍数是多少？

【分析】这里要明白最大公因数和最小公倍数的意义，A、B两数的最大公因数就是这两个数的全部公有的质因数的积，也就是2×3×m；A、B两数的最小公倍数就是这两个数的全部公有质因数及各自独有质因数的积，也就是2×3×m×11×7.根据两个数的最大公因数是78，求出m的值，本题便迎刃而解。

【解】

因为2×3×m=78，所以m=78÷2×3=13，因此2×3×m×11×7=78×11×7=155。

答：这两个数的最小公倍数是155.

即时演练

1.25和30的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

2. 把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×m，B=2×7×m。A、B两数的最大公因数是22，这两个数的最小公倍数是多少？

3.两个数的最小公倍数是150，最大公因数是15.这两个数分别是（ ）和（ ）。

【例2】有一些糖果，如果把6个装一包少1个；如果8个装一包也少一个；如果把5个装一包还是少一个。这些糖果至少有多少个？　

【分析】这些糖果，把6个装一包少1个说明糖果的总个数比6的倍数少1个；8个装一包也少一个说明糖果总个数比8的倍数少1个；把5个装一包还是少一个说明糖果的总个数比5的倍数少1个。所以这些糖果的总个数比5、6、8的公倍数少1，这里求至少有糖果多少个，就是求比5、6、8的最小公倍数少1的数。

【解】5、6、8的最小公倍数是120.

120-1=119（个）

答：这些糖果至少有119个。

即时演练

4.54、24和27的最小公倍数是（ ）。

5.一盒围棋子，4个4个地数，多3个；6个6个地数，多5个；15个15个地数，多14个。这些围棋子在150与200之间，这盒棋子有多少个？

【例3】“世界爱牙日”前夕，某商场用60个牙刷和36盒牙膏制成礼盒。每个礼盒的牙刷数量都相等，牙膏数量也都相同。每个礼盒里牙刷至少几个，牙膏至少几个？

【分析】由题意可知，每个礼盒里牙膏总数×礼盒数=36盒牙膏，每个礼盒里牙刷总数×礼盒数=60个牙刷，由这两个等量关系可得，礼盒数应是36和60的公因数，又因为每盒里牙刷、牙膏最少，也就是礼盒数最多，所以礼盒数是36和60的最大公因数。从而求出每个礼盒里牙刷至少几个，牙膏至少几个。

【解】36和60的最大公因数是12，也就是最多可以制12个礼盒。每个礼盒里牙膏数是36÷12=3（盒）；牙刷数是60÷12=5（个）。【

答：每个礼盒里牙刷至少5个，牙膏至少3个.

即时演练

6.有三根绳子，分别长28米、35米、21米。把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长截（ ）米。

7.杨公小学三（2）班准备了40支圆珠笔和50个本子，发给这次期中测试有进步的同学。每个同学都可以得到相同数量的圆珠笔和相同数量的本子。结果圆珠笔多5支，本子多1本。这次测试有进步的同学有几人？

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