人教2011课标版《 8 数学广角——数与形》精品优质课教案设计

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2、运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。

3、在解决数学问题的过程中，通过以形想数的直观生动性，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想，感受数学的魅力。

教学重点：

引导学生探究，积累数形结合数学活动经验，在数与形之间建立联系，发现规律，正确地运用规律进行计算。

教学难点：

经历探索及验证规律的过程，体会、掌握数形结合、归纳推理的数学思想。

教学准备：

课件，不同颜色的磁珠。

学具准备：

以小组为单位准备不同颜色的小正方形。

教学过程：

一、游戏引入

1、课件出示图形让学生猜数，再出示算式3×2=6、2×2=4,让学生猜形。在刚才的游戏中由形想到了数、由数猜到了形。师引导：其实在我们的生活中，有数就有形、有形就有数，数与形的有效结合在我们数学上是一种重要的数学思想，今天这节课我们就一起来研究数与形。

二、复习铺垫

首先我们来看一个形的问题，课件出示，你能接着往下画吗？再来看一个数的问题，你知道括号里能填几吗，这一串数有什么样的特点？ 这一题你能找到其中的规律吗,这一列数都是什么数？（奇数）

接下来老师想和同学们一起研究一个神奇的问题。什么问题呢？就是从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？在算和是多少之前，我们先看看在这一问题中应注意有什么要求呢？（从1开始、连续奇数、n个）

三、动手实践 以形解数

（一）以形助数，建立联系

1、从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？n个是几个（无数个），这个n代表多少？可以代表200个吗？还可能是20个？2个呢？（可以）

也就是说，它的个数是不固定的，那它的个数不固定，它的和呢？可见这个和一定和n有关系，它们到底有什么联系呢？怎么才能知道呢？你有方法吗？想一想你有没有好的思路。

数学中有一种化繁为简的研究思想，就是用简单的算式去研究复杂算式中的规律，因此这个复杂的问题我们从最简单的开始，几个最简单？ 1个最简单，就是1个这样的奇数那算式也只能是1，和也是1。如果有两个这样的奇数相加，那算式应该是什么样子的？（1+3）和呢?3个连续奇数相加呢（1+3+5=9）4个呢？（1+3+5+7=16）

（二）引导观察 发现规律

1、请同学们认真观察这些算式，你有什么发现？关键是后面的算式是不是都有这个规律？

2、汇报交流

我们发现：①每个后面的数都是加2，而且是奇数；它们都是从1开始的连续相加。②它们的和是一个数地平方。如4是2的平方，9是3的平方，16是4的平方。③它们的和是加数个数的平方。