六年级上册《 8 数学广角——数与形》精品优质课教案设计

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2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

【重 难 点】 探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。

【教学准备】 教学课件。

【教学过程】

一、创设情景——提出问题

情景1、（播放一段拉面师傅做拉面的视频）相信同学们都见过拉面师傅做拉面，我们来再现一次。拉面师傅将一根很粗的面条，拉伸，捏合，如此反复几次，就拉成了很多根细面条，这样捏合8次后可拉出多少根面条？

前8次捏合成的面条根数构成了一个数列:(等比数列)

1，2，4，8，16，32，64，128

情景2、庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。可以得到一个数列……

二、教学例2：出示1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64……

师：观察这个算式，它有什么特点？

生：后面一个分数是前一个分数的1/2.

师：算式中的省略号是什么意思？

生：后边还有很多数，无数个。

师：“无数个”就是没有尽头的意思。你能接着还说几个吗？按照这样的规律没有尽头地加下去，它的和等于多少？

师：没感觉是吧？没关系！同学们可以借助图形找找感觉。

出示练习纸：

师：请你从上面3个图形中任选一个，然后在你选择的图形中找到它的1/2，在1/2的基础上加上它的1/4，再加上它的1/8，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少。

学生操作，教师巡视、指导，然后在全班交流。

出示学生作品1（圆形）

师：仔细观察，这位同学先通过平分找到圆的1/2，然后在1/2的基础上做什么？

生：继续平分，加上1/4、1/8、1/16、1/32。

师：如果继续往下加，下一个数加在哪里？

生：加在空白部分。