人教2011课标版《 8 数学广角——数与形》优质课教案下载

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3.情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。

教学重点、难点：

重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。 难点：经历探索规律及验证规律的过程。

教学准备：课件、小正方形

教学过程设计：

一、导入：

二、探索新知

师：观察这几组数有什么特点？你能很快算出它们的得数吗？ 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+11+13+15+17= 1+3+5+7+9+11++99= （设计意图：通过快速算出“从1开始，连续几个奇数相加的和是多少”，激发学生学习的兴趣）

1.通过拼摆小正方形，初步感受数与形的联系。

师：说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？

师：想一想，要拼成一个更大的正方形，要增加几个小正方形？

师：议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数。 师：观察这几个图形与计算的得数，你有什么发现？

师：根据这个规律，想一想第7幅图是怎样的？一共有多少个正方形？第9幅图呢？第100幅图呢？第n幅图呢？ （设计意图：通过拼摆学具，引导学生在数与形之间建立联系，感受到在图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。）

2. 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)

①1＋3＋5＋7+9+11+13＝( )2

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15+17＝( )2

③_____1+3+_______________＝92

④1+3+5+7+5+3+1=

⑤1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=

⑥1+3+7+9+11+13=

小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，师抽象的问题变得更直观。 （设计意图：运用规律解决问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这一规律的认识，清晰规律，灵活运用。）

3. 通过形的变化规律，理解数的变化规律。 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形？

红色： 蓝色： 师：你发现了什么规律？

生：第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。 师：照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小 正方形？第10个图形呢？第100幅图呢？第n幅图呢？ 师：你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗？ 蓝色个数=红色个数×2+6 （设计意图：利用数形对照，说出图的变化规律，探究数的变化规律背后的原因，并能运用规律快速的计算出蓝色小正方形的个数。） 4.应用华罗庚爷爷的话，体会数形结合的重要性。 数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，割裂分家万事休。 ——华罗庚 三、总结： 师：通过本节课的学习，你有什么收获？

三、拓展：