鲁教五四学制2011课标版《一元二次方程的知识结构》公开课教案下载

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教学重点

解一元二次方程、根的判别式、根与系数的关系及一元二次方程的实际应用。

教学难点

检验字母取值的合理性；一元二次方程的综合应用。

教学过程

知识点1 一元二次方程的概念

下列方程中哪些是一元二次方程？

(1)6x-x2 =0 (2) 8 - EMBED Equation.DSMT4 ﹨ MERGEFORMAT =5x (3) 2x2+ EMBED Equation.DSMT4 ﹨ MERGEFORMAT EMBED Equation.DSMT4 ﹨ MERGEFORMAT (4)y2-4y=1 (5)2x2-3y=0

【师生活动】学生先独立思考、回答。为帮助学生有逻辑地思考，教师可追问以下问题。

问题：

（1）一元二次方程需要满足哪几个条件？

（2）x2 =-2是一元二次方程吗？ax2 =2呢？为什么？

【设计意图】以题理知，设计含非一元二次方程的题组，让学生辨析，通过此题引导学生进一步理解一元二次方程的概念，回顾已学的其它方程，加强知识的前后联系，帮助学生建立有关方程的知识体系。

知识点2 一元二次方程的解法

解下列一元二次方程

6x-x2 =0 (2) 2x2+ EMBED Equation.DSMT4 ﹨ MERGEFORMAT EMBED Equation.DSMT4 ﹨ MERGEFORMAT (3) y2-4y=1

【师生活动】学生自主练习，回忆解法，小组互助发现问题及时更正，最后学生说出每题的解题过程，教师PPT展示每步解法作为示范，全班交流回答。教师反馈并提出以下问题。

问题：

以上解一元二次方程分别用了什么方法？还有一种解法蕴含在一题中你发现了吗？

结合解题过程说说不同解法的基本步骤是什么？每种解法有哪些地方需要注意？

（3）直接开平方法和配方法有何关联？配方法与公式法呢？

（4）一元二次方程和一元一次方程的解和解法上有什么区别和联系？它们在解法上有什么共同的基本思想？

【设计意图】设计出可用三种典型的解法解的一元二次方程，让学生身临其境，在解题的过程中回忆复习一元二次方程的解法，通过不同的解法的比较，让学生深入思考几种解法之间的联系，体会配方法的重要意义；通过与一元一次方程根与解法的比较，加深学生对一元二次方程解法的理解，体会“降次”的基本思想，进一步加强知识前后联系。

抢答：下列一元二次方程比较合适的解法是什么？

（1）(2x+1)2=64 （ 法）