《9.15十字相乘法》精品优质课教案设计

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教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如 的二次三项式分解因式。

教学难点：把 分解因式时，准确地找出a、b ，使 ，

。

教学过程：

一、复习导入：

1、因式分解的概念

把一个多项式分解成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的方法

（1）提取公因式法 （2）公式法（平方差公式和完全平方公式）

3、问题引入：用学过的方法能将二次三项式 因式分解吗?

二、探索新知：

1、观察与发现

给出一个式子 ，等式的左边是两个一次二项式相乘，右边是二次三项式，这个过程将积的形式转化成和差形式，进行的是整式乘法运算。

反过来可得 ，等式的左边是二次三项式，右边是两个一次二项式相乘，这个过程将一个多项式转化成积的形式，进行的是因式分解。

2、深入分析

既然从左到右进行的是因式分解，那么我们可以利用上面等式左右两边形式上的关系将二次项式进行因式分解。等式右边是因式分解的结果，结果是两个一次二项式相乘，在这两个二项式中有一项是相同的，都是x，相乘正好得到 ，还剩下a和b，那么要想确定因式分解的结果，我们关键要确定a和b，如何确定呢？a和b满足什么条件？(它们的乘积等于常数项，它们的和等于一次项系数)

3、十字相乘法的概念：

如果二次三项式x2+px+q的常数项能分解成因数a、b的积，而且一次项p又恰好是a+b，那么x2+px+q可进行如下因式分解。

a

b

象这种利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

4、举例讲解：分解因式

借助画十字交叉线来分解， 分解为 ，常数项5可分解为 或 ，根据交叉相乘验证 ，恰好等于一次项，所以将常数项5可分解为 ，把它们用交叉线来表示：

+1

+5