八年级上册《19.9勾股定理》集体备课教案设计

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学习难点:勾股定理的应用.

学习过程

一、学前准备

1、阅读课本第54页到第57页,完成下列问题:

(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦。图(1)称为"弦图",最早是由三国时期的 数学 家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图(2)是在北京召开的2002年国际数学家大会(TCM-2002)的会标,其图案正是"弦图",它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗??

2、剪四个完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为________________________________,又可以表示为_______________________________.对比两种表示方法,看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形,还可以拼成如下图所示的图形,与上面的方法类似,也能说明勾股定理是正确的方法(请逐一说明) 。?

归纳其共有的证明思路:利用图形的割补,借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。

二.自学、合作探究

(一)自学、相信自己:

完成课本第55页的"练习"、第5页习题2.1第1、2、3、4。

(二)思索、交流:

1、在Rt△ABC中,∠C=90°.(1) 已知:a=6,b=8,求c; (2) 已知:a=40,c=41,求b;(3) 已知:c=13,b=5,求a;(4) 已知: a:b=3:4,? c=15,求a、b.

2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为?? 。

3、在直角三角形中,两边的长为5,4,求第三边的平方。

5、如图,△ABC中,∠C=90°,CD ⊥AB 于D, AC=9,BC=12,??

求:CD的长。

(三)应用、探究

1、如图 ,为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离,一个观测者在点C设桩,使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量,得到AC长160米,BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?

2.如图,A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km,现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水,铺设水管的费用为20000元/千米,请你在CD选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用F。

三.学习体会:

本节课我们进一步认识了勾股定理,并用两种方法证明了这个定理,在应用此定理解决问题时,应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系,如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。??

四.自我测试

1、如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字

母A所代表的正方形面积是?? _________ 。

2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高为 。