九年级上册《25.1锐角的三角比的意义》公开课教案下载

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师：准确地说：坡面与水平面所夹的锐角越大，坡面越陡，我们把这个角称为坡角。还有那些不同的方法，能说明后者更陡吗？

生2：在坡面上走相同的路程，升的越高坡面越陡。

师：好的，在生活中，我们都这样认为。谁能用数学语言，把意思表达清楚吗？

生3：分别在 EMBED Equation.3 上取 EMBED Equation.3 ，使 EMBED Equation.3 ，作垂线段 EMBED Equation.3 ，有 EMBED Equation.3 ，说明坡面 EMBED Equation.3 更陡。（学生边说教师边画图）

（二）在半径为1的圆内定义锐角三角函数

师：（追问）为什么要在坡面上取 EMBED Equation.3 ？

生4：若是土坡，你能到地下的水平线上取点吗？（理直气壮）

师：值得肯定的是，这位同学还考虑到实际情况。也就是说，如果就是一面内的两个角，还是可以的，对吗？（学生都认可这个说法）

师： EMBED Equation.3 都取1个单位长，行吗？

生：当然可以。（有部分学生只是默认）

师：那我再将两个角的叠在一起，顶点与始边（始边在水平线上）重合，如图5，以A为圆心，以单位1为半径的画圆，交两角的终边分别为 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 分别是到水平线的垂线段，同学们观察图形， 有什么发现？

生5：我发现 EMBED Equation.3 ，说明坡面 EMBED Equation.3 更陡。

生6：我发现说线段 EMBED Equation.3 的大小与坡角一样，也能表示坡面的陡缓程度。

生7：我发现一个锐角只能画出图中的一条垂线段。

生8：我发现一个锐角与图中的垂线段是一一对应的。

师：大家观察的真仔细，表达得也很好。图6在半径为1的圆中，锐角α始边为ON，终边与圆只有一个交点P，垂线段MP对角α而言是唯一的，对吧。所以我们把垂线段MP的长度叫角α的正弦，记作： EMBED Equation.3 。

把线段OM的长度叫角α的余弦，记作： EMBED Equation.3 ；

设单位圆交X轴于N，过N，垂直于X轴的直线交角α终边于点Q，线段NQ的长度叫角α的正切，记作： EMBED Equation.3 .

（三）巩固练习：

（1）利用单位圆，求 EMBED Equation.3 角的正弦、余弦、正切值。

生：5位同学到黑板前板演，其余同学在纸面上完成。

师：请5位同学分别给板演的5位同学批阅，并给评价。然后将其中一位同学解答用实物投影仪展示在屏幕上。

解：如图7，在 EMBED Equation.3 中， EMBED Equation.3 ，OP=1,

则 EMBED Equation.3 ,由勾股定理，可得 EMBED Equation.3 ，

∴ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ；