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师梦圆初中数学教材同步青岛版九年级下册二次函数y=a x²的图象和性质下载详情
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《二次函数y=ax²的图象和性质》最新教案优质课下载

重点和难点

重点:会用描点法画二次函数y=ax2的图象,掌握它的性质.

难点:渗透数形结合思想.

教学过程

一 、情境导入同学们,我们上一节课一起研究了二次函数的表达式,那么我们一起来回忆一下表达式是什么?

学生齐答:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a不为0)

教师:好,那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式.

(学生表现很踊跃,一下写出了十多个)

教师:黑板上这些二次函数大致有几个类型?

学生:(讨论了3分钟)四大类!有y=ax2+bx+c;y=ax2+bx;y=ax2+c;y=ax2!

教师:太棒了!同学们归纳的很好,今天我们就一起来研究比较简单的一种y=ax2的图像及性质!

教师在学生板书的函数中选了四个,并把复杂的系数换成简单的常数,找到如下函数:y=x2;y=-x2;y=2x2;y=-2x2.(教师在这里让学生自己准备素材!

我们已经知道,一次函数 ,反比例函数 的图象分别是 直线、双曲线 ,那么二次函数 的图象是什么呢?

(1)描点法画函数 的图象前,想一想,列表时如何合理选值?以什么数为中心?当x取互为相反数的值时,y的值如何?

(2)观察函数 的图象,你能得出什么结论?

二、新课

例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们有何共同点?有何不同点?

(1) (2)

共同点:都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点.

不同点: 的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升.

的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降.

回顾与反思 :在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.  

例3.已知正方形周长为Ccm,面积为S cm2.

(1)求S和C之间的函数关系式,并画出图象;

(2)根据图象,求出S=1 cm2时,正方形的周长;

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