浙教2011课标版《3.5圆周角》集体备课教案设计

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学习重点：等角点在几何图形中的运用；

学习难点：等角点在动点状态下的图形分析和求解.

导学过程:

一、【原题呈现】

一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠C=45°，求这个人工湖的直径.

（1）

二、【探究问题】

1.如图（1），一个半径为Rm的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=50°，求桥AB的长.

2.半径为R的⊙O的内接△ABC中，∠C=α，求弦AB的长(用R和α表示）.

归纳:

三、【运用】

1、点A、B、C均在⊙O上

（1）如图（1），若半径为2 的弦BC=,则SinA= .

（2）如图（2），若点A是⊙O上的一个动点，且∠BAC=45°，弦BC=6，M、N分别是AC、BC的中点，线段MN长度的最大值是______.

（2）

2、如图，线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与不重合）上滑动，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，探究整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？

四、【拓展应用】

1、如图，△ABC中，sin∠BAC=0.8，∠ABC=45°，AB=12 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，求线段EF长度的最小值.

2、如图，在平面直角坐标系中，

（1）A(1，0)、B(5，0)、C为坐标系第一象限中一点、∠ACB＝45°.

①求 ΔABC外接圆⊙D的直径和圆心D的坐标.

②点C在直线y=3上，求点C的坐标.

（2）若∠ACB＝45°，当为何值时，⊙D与轴有2个交点?

（3）若点C在y轴正半轴上运动，A(1，0)、B(5，0),∠ACB是否有最大值？如果有，请说明此时最大的理由及点C的坐标.如果没有，请说明理由.

六【作业】