《4.4两个三角形相似的判定》新课标优质课教案设计

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难点：有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点 教 学 程 序 与 策 略一．复习旧知识，导入新课

1在 ?ABC 和 ?A?B?C? 中若∠A=∠A?，∠B=∠B?，∠C=∠C? EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT .那么 ?ABC∽?A?B?C?

2、在 ?ABC 中，点D是AB中点，E是AC中点，那么?ADE∽?ABC 吗？为什么？

二．合作学习，探索新知

1、合作学习：如图4－14,在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.则△ADE与△ABC相似吗？

议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？

量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？

追问：若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似呢？

定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.

定理的几何语言表述： ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC

2、结合预备定理探求三角形相似的判定定理一

判定定理一：有两个角对应相等的两个三角形相似.

简称：两角对应相等，两三角形相似.

（由学生根据命题的题设和结论，写出已知求证）

已知：在△ABC 和△A′B′C′中, ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′

求证：△ABC∽△A′B′C′

判定定理一的几何语言表述：在△ABC和△A′B′C′中

∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′

3、学以致用，体验成功

例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°.

求证：ΔABC∽ΔDEF

例2、一次数学活动课上,为了 测量河宽AB ,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90°到E，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m就可以求出河宽AB你算出结果（要求给出解题过程）

例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

已知：如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。

求证：