八年级上册《15.1轴对称图形》集体备课教案设计

八年级上册《15.1轴对称图形》集体备课教案优质课下载

教学重点难点：

重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短（三角形两边之和大于第三边）”或“三角形两边之差小于第三边”或“垂线段最短”。

难点：如何利用轴对称将复杂问题转化为熟悉情景。

教学过程：

探究一（点与点之间——两点之间线段最短）

1、故事引入：唐朝诗人李颀在《古从军行》中写道：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中就隐含着一个有趣的数学问题，古时候有位将军，每天从军营回家，都要经过一条笔直的小河。而将军的马每天要到河边喝水，那么问题来了，

问题：怎样走才能使总路程最短呢？

2、方法探究：更简单的情形——当A、B在l异侧时.

归纳知识根据：两点之间线段最短（三角形两边之和大于第三边）

3、解决引入问题——利用轴对称转化为两点之间线段最短问题

4、真题演练

例1 （2017.天津）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　）

A．BCB．CE C．AD D．AC

5、问题延伸——线段之差最大值

在直线l上找到点P，使PA-PB取最大值.

学生思考归纳出知识根据——三角形两边之差大于第三边（当P、A、B三点共线时，PA-PB=AB取到最大值）

对于A、B在直线异侧的情形，感受利用轴对称将问题转化成两点在直线同侧情形的过程.

师生共同归纳对于这类线段之和（之差）最值问题的解决方法.

6、真题演练

练习1（2018.东营）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点Ｍ为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点Ｍ的坐标为 .

二、探究二（点到线——垂线段最短）

1、知识回顾

问题：如图，直线l外有一定点A，点B是直线l上的一个动点，什么时候线段AB长最短？

2、例题分析

例2 如图，点P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC＝6，AC＝8，则线段EF的最小值为( )