人教2011课标版《5.1.2垂线》优质课教案设计

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重点

难点重点：垂线段的概念，点到直线距离的概念。

难点：垂线段最短的性质生活中应用方式

手段

媒体多媒体

教学过程（含教学内容、教学方法、师生互动、板书设计）教案部分：

复习：上节课我们学习了垂线

让学生作图的方式复习上节课内容

过直线上一点，过直线外一点作已知直线的垂线，作已知线段和射线的垂线

探究：如图，链接直线外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l,比较线段PA1,PA2,PA3,…的长短，这些线段中，哪一条最短？你是怎么得到的猜想？又是如何验证？

教师给出垂线段和斜线段的概念，学生独立思考1 垂线段

概念：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段。

猜想：垂线段最短

验证：

方法一：设P是直线l外的一点，细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？

方法二：用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形POB上，将纸片沿直线l翻折过来，得到三角形P'OB， 如因为∠POB＝∠P'OB＝90o，所以POP'成一直线段，于是PO+P'O

（讨论）由此同学们能得到什么样的结论？

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

简称：垂线段最短

思考：若经测量线段PO=5米，PB=10米，PA=13米，点P到直线l的距离是？

2点到直线的距离

概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

讨论）垂线、垂线段、点到直线的距离的区别是什么？

垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆，垂线是直线;垂线段是一条线段，是图形；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线是距离。

思考：你知道在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？