人教2011课标版《方差的应用》优质课教案下载

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乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?

请你算一算它们的平均数和极差。

是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

今天我们一起来探索这个问题。

探索活动

通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动

算一算

把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

想一想

你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？第二步：讲授新知：

（一）方差

定义：设有n个数据 EMBED Equation.3 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 EMBED Equation.3 ，…， EMBED Equation.3 我们用它们的平均数，即用

EMBED Equation.3

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作 EMBED Equation.3 。

意义：用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定

归纳：（1）研究离散程度可用 EMBED Equation.3

（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

（3）方差主要应用在平均数相等或接近时

（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的

方差的简便公式：

EMBED PBrush