《阅读与思考海伦—秦九韶公式》优质课教案设计

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??【教学重点】证明秦九韶海伦公式的过程。

? 【教学难点、关键】海伦公式的本质。

【教学过程】

复习引入，提出问题

问题1：求三角形面积的方法有哪些？

学生思考，然后作答。

问题2 ：如果知道三角形的三边，是否可以求出三角形的面积？（学生思考，然后作答）

教师总结：如果三角形的三边为特殊的数，如一组勾股数（3,4,5），则由勾股定理的逆定理可知，该三角形为直角三角形，所以可以求出三角形的面积。

问题3：如果三角形的三边不能够组成勾股数，那么是否也可以求三角形的面积？

探索新知

让我们先来认识一下俩位伟大的科学家

1.海伦（Heron of Alexandria，公元62年左右，生平不详），古希腊数学

家、力学家、机械学家。约公元62年活跃于亚历山大，在那里教过数学、物理学等课程。海伦在论证中大胆使用某些经验性的近似公式，注重数学的实际应用。他比较著名的著作之一是海伦公式。

海伦公式：假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

而公式里的p为半周长（周长的一半）：

2.秦九韶（1208年－1261年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）。南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法-正负开方术。

他曾经提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：

问题1.上面的俩位科学家都给出了用三角形的三边来求面积的公式，那么是如何得到的？又有什么关系呢？

如图，在三角形ABC中，三条边分别为a，b，c，求三角形的面积。

解：过点A 作AD垂直于BC，交BC于 点D，设CD=x ，则BD=a-x。

则由勾股定理可知：在Rt ADC 与Rt ADB中