人教五四学制2011课标版《28.1.3二次函数y=ax2的图象和性质》精品优质课教案设计

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2．类比一次函数的研究方法，探究二次函数y=ax2的图象与性质，感知式、数、形之间内在联系，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法以及数形结合的思想．

【教学重点】

二次函数y=ax2的图象和性质．

【教学难点】

二次函数y=ax2的图象和性质的发现过程．

【教学过程】

一、创设情境，生成概念

1．用一根长为30cm的绳子围成一个矩形．如果改变矩形的一边AB的长x（cm），那么矩形的哪些量随x的值的变化而变化？

（1）把邻边的长记作y，表示出 y与x的关系？y是x的函数吗？为什么？（当矩形的一边长x取定一个值时，它的邻边长y有唯一确定的值与其对应，因此我们说x是自变量，y是x的函数。）这是什么函数？（一次函数）什么是一次函数？（定义，强调k≠0），指出一次项系数和常数项．

（2）矩形的面积S与x之间有什么关系？它们之间是否也存在函数关系呢？为什么？（当矩形的一边长x取定一个值时，它的面积S也有唯一确定的值与其对应）．我们将这个关系式化简，得 EMBED Equation.DSMT4 ．S是x的一次函数吗？

在有些问题中，变量之间的关系可以用一次函数来描述，有些问题中，变量之间的关系需要用其他函数来描述．从今天开始，我们研究一种新的函数：二次函数（板书课题）．

2．类比一次函数的定义给二次函数下定义．

一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．

追问：为什么a≠0？b，c是否可以为0？

提醒：a≠0，b，c可以为0．二次函数的特殊形式：当b＝0时， y＝ax2＋c；当c＝0时， y＝ax2＋bx；当b＝0，c＝0时， y＝ax2．

二、构建框架，明确方向

1．回顾一次函数研究了哪几个方面的内容，建构二次函数章知识框架，明确研究方向．

引导学生回顾从实际问题抽象一次函数，在此基础上形成一次函数概念，研究一次函数图象和性质，利用一次函数的图象和性质求解，得实际问题的答案．

2．一次函数的图象和性质又是如何研究的？

（1）通过列表、描点、连线画函数图象，观察图象特征得倒一次函数的性质；

（2）经历了从特殊到一般的探究过程，先研究了特殊的一次函数——正比例函数y=kx（k≠0）的图象和性质，再研究了一般的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象和性质；

（3）分k＞0，k＜0,两种情况讨论，由k取具体的数值入手，最后归纳出一般的情况．

三、绘制图象，探究性质

1．类比一次函数的研究内容和方法，画最特殊的二次函数y=x2的图象，并观察图象说出图象特征和性质．

（1）“由数画图”：