九年级上册《数学活动》优质课教案设计

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学段：初中

年级

九年级

相关领域

二次函数、实际应用

教材

书名： 九年级下册数学出版社：人民教育出版社 出版日期：2014.10

指导思想与理论依据

世界著名的数学教育家弗赖登塔尔认为，“数学教育要引导学生了解周围的世界，周围的世界应该是学生探索的源泉，而数学课本从结构上应当从与学生生活体验密切相关的问题开始，发现数学概念和解决实际问题，实现数学化。”

法国著名数学家笛卡儿所说: “我们所解决的每一个问题，将成为一个模式，以用于解决其他问题”。通过模型进而利用一次函数或反比例函数或二次函数、方程( 组) 、不等式、三角函数等知识设计不同的方案，或制定一个最佳方案解决实际问题。它既符合素质教育提出的“培养学生应用意识”的新要求，同时也有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，解这类数学应用题的关键是通过对问题原始形态的分析、联想和抽象，将实际问题转化为一个数学问题，即构建一个函数数学模型。

数学课程的设计，充分考虑本阶段的学生学习数学的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学的结果的同时，重视学生的已有经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。为了适应时代对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的模型思想与应用意识和创新意识。

本节课是学习了二次函数后的一个探究建模课，学生小组合作，实地操作，探究投篮时的篮球运动轨迹，也为学生提供一些测量工具，积极引导学生利用所学知识设计解决问题的方案。从分享学生测量、探究篮球运动轨迹是哪种曲线（课前已经实地测量估算），这一生活情境激发学生兴趣导入；再到利用二次函数建立模型，对提高实际投篮命中率进行分析，提出建议，步步深入。使学生形成把实际问题通过建立数学模型，转换成数学问题进行求解的思想，使学生体会到数形结合、数学建模思想、转化等数学思想方法的实际意义，同时培养学生探索知识，理论联系实际的能力，培养发展学生的模型思想与应用意识和创新意识，切实体会数学来源于生活，同时服务于生活的真谛。

教学背景分析

一、教材分析

二次函数这一章编排在人教版初中数学教科书的九年级下册第二十六章，是作为对前面两种基本函数类型（一次函数、反比例函数）学习的一个延伸与提高，也是初中阶段函数学习的一个重要环节。二次函数是刻画某些单一变量最优化的数学问题模型，如：求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图象——抛物线是人们日常生活中最为熟悉的曲线之一，如喷泉的水流、投篮的曲线，推铅球、投掷标枪等都是形成抛物线路径；同时因为抛物线给人一种视觉美感，所以其形状在建筑上也有着广泛的应用，如拱桥、隧道、北方农村的窑洞门窗等都是抛物线形。

二次函数的应用举例是人教版初中数学九年级下册第26章“二次函数”中第二节的内容，但是本节课不局限于应用举例，而是让学生面对实际问题，学生熟悉的球类运动问题，利用已学二次函数知识进行建立数学模型进行求解，具有一定的挑战性。本节课的学习既是对前面所学习的二次函数相关知识的应用和提升，又是高中继续学习二次函数的预备知识，它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归）。因此，本节课的学习在整个中学数学学习中具有重要地位。

二、学情分析

在学习本节之前，学生已经学习了函数的定义，图像性质的研究方法；对具体的一次函数，反比例函数的图象以及性质也做了详细研究，头脑中有一些函数思想，而且对二次函数的定义，性质，图像，以及利用函数的观点研究方程的解的情况，对于简单的实际应用也有所掌握，具备了准确画图，分析性质，基本的解决实际问题的能力；而且小组合作，去实践操作估算、验证投篮过程中，篮球运动的轨迹是否符合二次函数的图形抛物线，但是在运用二次函数的有关知识，建立模型，解决生活中的实际问题方面还是有所欠缺的，需要用讨论或教师提问引导的方式帮助学生搭建台阶，进而培养学生数学建模的能力，以及转化化归的数学思想方法。

教学目标(内容框架)

教学目标：

以具体实践案例为基础，理解二次函数的深刻内涵及有关概念，感受现实问题中两个变量之间的相互关系；崳

体会数量关系变化的过程，学会使用“二次函数”这一数学模型；

3. 使学生能够正确建立直角坐标系，从而应用二次函数的图象和性质解决实际问题；

4. 培养学生数学建模能力（包括理解实际问题的能力，抽象分析问题的能力，运用数学知识的能力和通过实际加以检验的能力，体会数学知识的现实意义，激发学生学习数学的热情；

教学重点及难点：