《3、反比例的意义》公开课教案下载

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这种变化规律中有什么是不变的呢？

请把你的发现用文字、或者算式、或者是符号记录在练习单上。

反馈：

老师收集了几个同学的发现，我们一起来看看。

预设情况一：单价越来越高，购买的数量越来越少。能说说你是怎么观察的吗？横着从左往右看的。你从数据中看到了变化的规律。

情况二：单价1、2、4、5、7.5、10变多

数量60、30、15、14、8、6变少

（你把数据都列举出来发现了其中的变化规律）

情况三：单价↑数量↓，请你向大家说明一下你的箭头是什么意思？（你也找到了两个变化的量，并且用非常简洁的方式表示出它们的变化方向是相反的）

师：同学们虽然表述的方法不一样，但都从表格中找到了两个变化的量，也叫相关联的量，单价和数量，（贴出变化、单价、数量）并发现了它们的变化规律。横着看从左往右看单价变大了数量就会变少，（课件从左往右闪动）反过来看单价变少了数量就会变多，（课件从右往左闪动）它们的变化方向是相反的。（板书箭头）大家来猜测一下，假如我买单价只要0.1元的笔记本，购买的数量一定会（生答：很多）。

（2）师：那这种变化规律中又有什么是不变的呢？（请2位学生口答，可以说单价和数量的积不变，可以说总价不变）请你验证一下，算一算，学生口答，同时课件演示。大家发现了什么？（积都是60）60其实就是什么呢？（贴出：总价）

小结：大家看，不管单价和数量怎么变化，它们的积，也就是总价始终都是不变的。（贴出不变）同时从算式中我们不仅可以看到不变的规律，也可以发现变化的规律。单价是从上往下越来越大，而数量是从下往上越来越大，再次验证它们的变化方向是（相反的）

（3）数量关系式。刚才我在下面看见有些同学没写这么多的算式，只写了一个非常简洁的式子。请一生回答老师边板书：单价×数量=总价（一定）这里的一定是什么意思？（总价始终不变）

师：同学们通过自己学习发现了这些变化的和不变的规律，你觉得单价和数量的关系可以命名呢？（反比例关系）所以我们今天学习的是反比例的意义，（板书课题）。你认为这个反是指什么相反？（它们的变化方向）对，是指这两个变化的量变化的方向是相反的。你认为怎样的两个量会成反比例关系？（两个变化的量，也就是相关联的量，乘积一定，这两个量就成反比例关系）

2、师：刚才我们在买笔记本的情境中找到了反比例，平时陈老师比较爱运动，现在就请跟着我的运动轨迹来找找有没有反比例。

（1）这是我周一的运动情况，这里的两个量有没有反比例关系呢？可是它们变化方向相反呀？（已走路程和剩下路程的和一定，不是积一定，不成反比例。）可见，成反比例的两个量变化方向相反，但变化方向相反的却不一定都是反比例，最关键的还要看两个量的积是否一定。

（2）速度和时间的乘积不一定，不成反比例。

（3）速度和时间的乘积也就是路程是一定的，成反比例。你能用一个式子来表示速度与时间的关系吗？（板书）这个式子表示什么含义？这里变化的量是？不变的量是？有了这种关系你能推测一下，周六我用7千米每小时的速度跑完全程需多长时间？如果我想在一个小时之内跑完，我的速度至少要是多少？

3、下面我们到工厂里去找一找反比例的关系，陈老师给大家带来的三组，分别是零件厂、糖果厂、水泥厂，同桌讨论一下你能找到成反比例的量吗？还要说说你判断的理由。下面请每个同学选择其中的一组题，写在练习单上。

反馈：（1）工作效率是指单位时间内完成的工作量，单位时间可以是每分钟、每小时、每天、每年等等，这道题的单位时间是每小时，那它的工作效率是指什么？（每小时生产零件的个数）这里的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？（因为工作效率和工作时间的积工作总量总是一定的，都是240个零件，工作效率×工作时间=工作总量（一定），所以工作效率和工作时间成反比例关系。）（板书）追问：当工作总量一定的时候，我们为了节省时间应该怎么办？对，提高工作效率，我们学习也是如此，要提高学习效率，才能事半功倍。

（2）水果糖：口算对应数量的积，说出积的实际意义，说判断理由。(板书式子)

（3）水泥：同上

师：通过从刚才的学习和练习中，我们得到这么多的式子，请你比较一下它们有什么相同的地方？你发现判断两种量是否成反比例的关键是什么？（看两种量对应的数值的积是不是一定）你能仿照正比例，用一个字母式子表达所有的关系吗？（板书字母式子）X、Y表示什么？K表示什么？

5、接下来让我们脱离表格，一起走进生活走进图形：判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

（1）120名同学参加团体操表演，每排的人数和排数成反比例吗？