七年级下册（2012年7月第1版）《综合与实践图案设计》优质课教案设计

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一探究线段和最小

一）回顾与探究

⑴ 课本内容再现

小明从家到学校走哪条路最近？

两点之间线段最短。

我们只比较路线②和③，你会有什么发现？

在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

⑵课本例题再现

河流附近有两个村庄A、B，现在准备在河流沿岸建一座供水站，使供水站到两个村庄所铺管道最少，如何选择供水站的位置？

分两种情况讨论：

①若两个村庄A、B在河流两侧　　　　　　　　　②若两个村庄A、B在河流同侧

则点Ｐ就是所建供水站的位置。　　　　　　　　　　则点Ｐ就是所建供水站的位置。

⑶理解与运用　　检测一：

１．在边长为４的正方形ABCD中，点E是AB边上的中点，请你在对角线AC上找一点P，使PE+PB的和最小，并求出最小值？

２．在边长为２的菱形ABCD中，∠A＝600,点M是AD边上的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A’MN，连接A’C，则A’C长度的最小值是多少？

二探究线段差的绝对值最大

⑴课本例题再现

　河流同侧有两个村庄A、B，现在准备在河流沿岸建一座供水站P，使∣PA-PB∣最大，如何选择供水站的位置？

则点Ｐ就是所建供水站的位置。

⑵理解与运用

点A点B均在边长为１的小正方形组成的网格的格点上，如图建立平面直角坐标系，

①若P是X轴上使得∣PA-PB∣的值最大的点，请你找出点P的位置

②Ｑ是Y轴上使得QA+QB的值最小的点，请你找出点Q的位置

③则OP×OQ= .

变式一