华东师大2011课标版《小结》精品优质课教案设计

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二、释疑解惑，加深理解

1.（1）平均数的意义

平均数与给出的一组数据中的每一个数的大小都有关系.

（2）加权平均数

一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重.根据各指标所占的权重值计算得到的平均数就是这组数据的加权平均数.

2.中位数与众数

①中位数：把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.

②中位数的计算：先将数据按从小到大的顺序重新排列，如果有奇数个数据，则处在最中间的那个数就是中位数；如果有偶数个数据，则处在最中间的两个数据的平均数就是中位数．

③众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

④众数的计算：求众数时只要看在一组数中重复出现次数最多的数据就是众数．如果有两个或两个以上数据重复出现的都最多，那么这几个数据都是这组数据的众数．

3.平均数、中位数和众数的选用

①平均数、中位数和众数的特点：平均数、中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势．这三个统计量的各自特点是：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响．平均数、中位数、众数从不同的侧面提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据的代表．

②平均数、中位数、众数分别表示一组数据的一般水平、中等水平、和多数水平，都能反映一组数据的集中趋势．它们互相之间可能相等也可能不相等，没有固定的大小关系，但是三个统计量不总是有实际意义、不总是合适的，它们都有各自的适用范围．这就产生了该选用哪一个统计量的问题了．

4.方差是怎样刻画数据的波动情况的？

方差越大数据的波动就越大，方差越小数据的波动就越小.

【教学说明】通过对本章各知识点的复习，使学生理解如何对一组数据进行整理和分析.

三、典例精析，复习新知

例1 某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示：

节水量11.52户数2012060

请问： 抽取的200户家庭的节水量的平均数是______，中位数是______，众数是_______.

例2. 小刚在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为9.8，9.4，9.2，9.3. 若其综合得分按演讲内容50%、语言表达20%、演讲技能20%、形象礼仪10%的比例计算，则他的综合得分是_________.

例3 小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中,所测成绩如图所示,请根据图中信息解答以下问题:

(1)补全下面的表格.

次数12345小明小亮

(2) 分别计算成绩的平均数和方差，填入表格. 若你是老师,将小明与小亮的成绩比较后, 将分别给予们怎样的建议？