北京2011课标版《12.12勾股定理的逆定理》新课标优质课教案设计

北京2011课标版《12.12勾股定理的逆定理》新课标教案优质课下载

学生情况：

初二学生的思维正从经验型向理论型发展，观察、记忆、理解、想象能力也随之发展.他们好动、表现欲强、追求独立与自主的意识急剧增强，愿意主动尝试，可塑性较大.在教学中，应该抓住学生的这些特点，采用体验探究的教学方式和小组合作的学习方式，创造条件让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.

在知识方面，学生已经知道了直角三角形的定义、边的性质（勾股定理）、角的性质（互余），也会用定义判定一个三角形为直角三角形，比较熟练的掌握了全等三角形判定方法.通过前期的课堂表现、作业、测验、谈话等方式，统计发现：

在《直角三角形知识梳理》中，班级32名学生中有27人能够说出直角三角形的判定方法，并且能用全等三角形的知识解决简单的证明边或角相等的问题；在《勾股定理的检测》中发现，有26名的学生可以应用勾股定理的知识解决简单的求边长的问题，熟悉3、4、5，5、12、13，8、15、17等数字的规律，在思考题中，多数人采取分别做出三边的方法做出三角形，有5名学生采取先做直角，再截取边长分别为3、4的线段的方法，构造直角三角形，利用勾股定理计算第三边为5，这说明学生可以做出本节课要摆的三角形，教学时要发挥这5名学生的优势，利用小组活动让更多的学生掌握不同的做法，为观察发现问题做准备.

教学方式：体验探究式.

《数学课程标准》指出“学生的数学学习应当是一个生动、活泼、主动、富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证的过程.”为此我在教学采用体验探究的教学方式.在教师的引导下，让学生经过动手、动脑、操作、观察、分析、合作、交流、猜想.然后，再让学生从实践和理论两个方面验证、证明定理.最后让学生归纳定理，使每个学生经历数学知识的形成过程，增进对数学定理的理解和学好数学的信心.在教学时，我力求做到“三让”即能让学生想的尽量让学生想，能让学生说的尽量让学生说，能让学生做的尽量让学生做，使教师成为主导，学生成为主体.通过实验、观察、思考、分析、展示、交流、表达等活动，在掌握知识的同时，渗透数学思想.

教学手段：为提高课堂教学的效率和质量，使学生更好地理解知识，在教学中，运用多媒体课件（几何画板）进行直观的演示，符合数学论中的直观性和可接受性.

技术准备：多媒体课件（几何画板课件），12根牙签，直角三角板，量角器.

教学目标(内容框架)1.经历实验、观察、猜想、验证、证明、探索勾股定理的逆定理的过程，体验数形结合、从特殊到一般的数学思想.

2.掌握勾股定理的逆定理，对比发现该定理与勾股定理之间的互逆关系，理解三角形三边的等量关系与三角形形状（直角三角形）之间相互影响.

3.在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探索性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探索精神.

问题框架(可选项)

教学流程示意

教学过程(文字描述)《 数学 课程标准》明确指出：“ 数学教学 是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设为以下六个环节：

1.复习引入：通过回忆判断一个三角形为直角三角形的方法，引出课题.

2.创设情境：教师由埃及金字塔塔基的问题引出古埃及人是如何确定直角的，激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，从而激发学生探究的兴趣，提出问题；

3.新知探索：让学生通过动手操作（摆三角形）、观察、发现、证明边长为3、4、5的三角形的形状；再通过几何画板验证，当边长发生变化，但是三边之间的等量关系不变，三角形的形状就不变，猜想出一般性结论；最后通过理论证明归纳定理；通过与勾股定理的对比、分析，加深对逆定理的理解.在这个过程中，“勾股定理的逆定理”的证明方法要求按照已知条件作一个直角三角形，学生是不容易想到，为了突破这个难点，我在上一环节安排学生按要求摆三角形，通过学生不同的摆法，发现三角形的全等关系，先证明特殊情况，同时渗透一般情况下添加辅助线的方法；在证明一般情况时，学生自然地联想到了上面的方法，顺利做出辅助直角三角形，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜想——探索——证明的过程.学生自始至终感悟、体验、尝试知识的形成过程，体会探索的乐趣.这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后学习其他几何定理奠定了基础.

4.新知应用：通过古埃及人的结绳法解释金字塔之谜的问题，体会数学与实际密切联系，照应开头金字塔之谜.

5.归纳总结：学生回顾“勾股定理的逆定理”的形成过程，教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法，比如数形结合思想，从特殊到一般的思想.

6.分层作业：通过分层作业检查学生的掌握情况，学生依据课堂学习情况自主选择，让不同的学生都有收获.

教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排复

习

引

入【回忆】如何判定一个三角形为直角三角形，你有什么方法？

预案：