北师大2011课标版《多项式乘以多项式》精品优质课教案设计

一、教学目标

1.知识与技能：

探索多项式乘以多项式的法则，会利用法则进行多项式乘法运算.

2.过程与方法：

经历探索多项式乘法多项式法则的过程，体会乘法分配律的作用及“整体”和“转化”的数学思想在解决问题过程中的应用，通过对法则的探索、归纳与描述发展学生有条理的思考和语言表达能力.

3.情感与态度：

学生通过积极参与探索法则的活动，领悟整体代换和数形结合的数学思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，体会探索与创造的快乐和成功的喜悦，建立学习好数学的自信心。

二、教学重点难点以及措施

重点：

是多项式乘以多项式法则及其应用，

难点：

在与多项式与多项式乘法法则的探究，采用白板操作、板书等方式使法则的探究从抽象变得直观生动。

三、学习者分析

学生的知识技能基础：

学生在这一章通过前两课时的学习，已经掌握了单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则，并能正确的进行相关的计算，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.

学生的活动经验基础：

在前面的运算学习中，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验，在上一课时探索单项式乘多项式的法则时，学生一方面体会了对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用，另一方面也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的学习积累了活动经验.

四、教学设计

第一环节：回顾与思考

活动内容：

教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式

1、单项式乘多项式的依据是什么?

2、单项式乘多项式的运算法则是什么?

3、计算：

(1) -2x(3x²-x+1)

活动目的：单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活动，帮助学生重温探索法则的过程中所积累的活动经验。在上一课时的学习及课后作业的巩固基础上，学生已经能够熟练应用法则进行计算，所以问题2的设置更突出了知识的综合.

第二环节：创设情境，自然引入

活动内容：

1.利用如图所示的四张长方形纸片拼接出一个大的长方形。

2.用不同的代数式表示长方形的面积

学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：

方法一：整体看面积可以表示为(a+b)(m+n)

方法二：可看做由四个小长方形拼成的面积可以表示为am+an+bm+bn

方法三：可看做是由上下两个长方形组成的面积就可以表示为m(a+b)+n(a+b)，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于am+an+bm+bn

方法四：可看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为a(m+n)，右边的长方形面积为b(m+n),这样长方形的面积就可以表示为a(m+n)+b(m+n)，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于am+an+bm+bn

将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=am+an+bm+bn

教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：

(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)

或(a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)

或(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法.

活动目的：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想. 在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课.

第三环节：设问质疑，探究尝试

活动内容：

教师设置三个层层递进的问题：

1、你能说出(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)这一步运算的道理吗?

2、结合(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn这个算式，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算?

3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.

学生独立思考，顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

活动目的：

学生利用图形面积得出数学猜想，进一步寻求证据，发展推理能力. 这里设置了三个层层递进的思考题，目的是为了进一步加强学生对算理的认识.问题1设置的比较简单，学生很容易答出把(m+n)看做是一个整体，利用单项式乘多项式法则或者利用乘法分配律即可得到.设置问题2的目的是以具体的题目做依托，直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算，为下一步抽象概括多项式乘多项式的法则做好铺垫，扫清障碍.

第四环节：目标导向，应用新知

第五环节：变式训练，巩固提高

第六环节：总结串联，纳入系统

第七环节：课后作业：

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五、教学设计反思

整式的乘法共由三课时组成，这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣,因此在这三课时中都采用了先回顾，再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新”.但是在教学过程中，我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新”，更应该让他们体会到解决这些“新”都是用了同样的数学思想方法——转化.这三课时法则的探索在难度上是逐渐深入的，在方法和思路上却又是统一的，通过这三课时的学习，应让学生体会：当他们遇到新问题时，可以效仿之前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力.