北师大2011课标版《完全平方公式的认识》新课标优质课教案设计

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三、学情分析：

学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.

学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.

四、教学目标：

（1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力；

（2）会推导完全平方公式，运用几何直观解释公式；

（3）会运用完全平方公式进行简单计算；

（4）在学习过程中体会数形结合思想以及联系与转化思想，感受数学思维之美。

五、课型：新授课

六、课时：一课时

七、教学重难点：

教学重点是探索完全平方公式的过程以及公式的运用；

教学难点是探索完全平方公式的方法。

八、教学方法：

培养学生数形结合的意识以及联系与转化的意识，积极运用多种方法解决问题的思维方式。

教学方法：复习引入、推导公式、设计图形、归纳总结、运用公式、思维拓展。

九、教学过程：

（一）课前回顾与引入：

我们前面学习了多项式的乘法运算，现在我们来看看有关两个简单的多项式（m+3）和(m-3)的乘法问题。如果是（m+3）与(m-3)相乘，你怎么计算？

（设计依据目的：简单的、纯数学化的情境就是数学的本质，通过对平方差公式的回顾引入对完全平方公式的探索）

如果是（m+3）与自己相乘，即 ，如何计算？

（设计依据目的：继平方差公式后，使学生再次看到多项式运算存在着特殊性）

（二）新课学习

探索1：同学们的想法很好，像 的计算在多项式乘法中存在很多，为了揭示其中的规律，我们可以用字母a 代表数m,b代表数3，于是看到了这一类问题的结构特征式是 ，计算的结果是 ； = ；

提问：以上公式的左边使我们联想到了什么图形呢？我们可以用几何图形对公式进行验证吗？