《完全平方公式的认识》优质课教案设计

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七年级的学生对于抽象的数学推理和用图形解释数的方法还只处于初步的认识，学生对于理解公式的推理过程和几何背景有一定的困难；另外因受到平方差公式的结构和积的乘方法则（a·b）2=a2b2的负面迁移的影响，学生容易把几个公式混淆

因此，本节课的教学难点是：掌握公式的结构特点，理解公式中字母的含义以及灵活的运用公式。

本节课的教学重点是：体会公式的发现与推导过程，理解公式的结构特征，并会运用公式进行简单的计算。

教学目标

1、经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，了解公式的几何背景

2、会推导完全平方公式，进一步发展符号感和推理能力，培养学生发现问题、解决问题的能力，有条理的思考和表达能力。

3、鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识的培养学生的创新能力。

本节课的教学设计，首先从学生常犯的错误例子出发引出问题，让学生自己发现在知识理解中的错误，激发学生的探究兴趣；经过交流验证之后，得出新知，并能将新知进行应用，达到学以致用的目的。

教学重点

体会公式的发现与推导过程，理解公式的结构特征，并会运用公式进行简单的计算。

教学难点

掌握公式的结构特点，理解公式中字母的含义以及灵活的运用公式。

教学过程

本节课的设计力求体现以教师为主导、学生为主体，结合学生实际学习情况（学习了平方差公式，熟练掌握了多项式的乘法），对于完全平方公式的得出由学生自己探索发现，所以以四个活动，一个小节来进行本节课的教学

活动一、创设情境，提出问题

我们知道（a·b）2=a2b2那么（a+b）2=a2+b2吗？说明理由

此活动从学生已有的知识出发，通过学生常犯的错误案例创设问题情景，让学生自己发现在知识理解中的错误，从而激发学生的探究兴趣，便于学生新知识的建构。

活动二、合作交流，探求新知

1、请你想办法验证你的结论。

2、小组讨论，对比整理学生的验证方法，全班交流。

设计说明：由刚才问题情景中的问题，学生开始独立思考，然后合作交流，想办法验证（a+b）2 EMBED Equation.3 a2+b2，对于这个问题，学生可能会从不同的方面进行验证，例如：从式子的意义，特殊值法，从整式乘法的角度，整理每种验证方法，让学生自己发现，（a+b）2 EMBED Equation.3 a2+b2，这个时候学生自然会从多项式乘法法则出发得出：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2= a2+2ab+b2

此活动意在让学生通过自己的验证，不仅发现（a+b）2 EMBED Equation.3 a2+b2，而且得到结论：(a+b)2= a2+2ab+b2

老师顺势点题：这就是我们要学习的完全平方公式

紧接着引导学生从几何的角度，即用图形面积的方法验证这个公式，

出示想一想：