八年级上册（2013年7月第1版）《勾股定理的图形验证》优质课教案下载

一、教学目标

1、通过拼摆四个全等的直角三角形证明勾股定理;

2、利用勾股定理准确计算实际问题中直角三角形的未知边长;

3、大多数同学能通过老师的介绍读懂勾股定理不同证法中的一种，(毕达哥拉斯证法、加菲尔德证法、刘徽出入相补法)从中体会数形结合的思想，感受数学的奇妙和美;

4、通过独立计算、小组交流，推导出锐角、钝角三角形三边间的不等关系，增强对勾股定理的辨析度，同时提高推理探究的能力;

二、学习者分析

我任教的是八、二和八、四两个班级。

知识上，八年级的同学们已经掌握了常见几何图形的面积计算方法，包括割补、拼接法等，这为后续的探究扫清了计算方法上的障碍;但因为本章在二次根式之前，学生还未学习算术平方根的运算，所以在计算的具体数据上老师要设计完全平方数。

能力上，八年级的同学们已经具有了一定的演绎推理能力，但在证明过程中还显得方法不多，特别运用等积法和割补思想来解决问题的意识和能力都有待提高。

情感上，大部分同学学习愿望强烈，参与度高，特别是八、二班，同学们对于问题的困惑，几乎都是在不停的质疑，甚至是争论中一步步明晰的。

认知结构分析如下图：

三、教学重难点分析及解决措施

勾股定理揭示了直角三角形三边间的奇妙关系，是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础，是三角形知识的深化,也是数形结合的纽带。

教学重点：

1、通过拼摆四个全等的直角三角形证明勾股定理;

2、利用勾股定理准确计算实际问题中直角三角形的未知边长;

教学难点：

通过老师的介绍读懂勾股定理不同证法中的一种，(毕达哥拉斯证法、加菲尔德证法、刘徽出入相补法)。

解决措施：

借助TRACEBOOK和几何画板在图形变化问题中的优势帮助同学们理解，使推理证明的过程直观、清晰、可视。

四、教学过程

教学环节

一：故事导入，复习感受。

【环节目标】

在感受我国古代人民睿智的同时回顾勾股定理的内容，体会证明的重要性。

【教学内容】

1、 大禹治水时对勾股

定理的运用。

2、 证明的重要性。

【学生活动】

1、赏析图片中的人和事，理解大禹治水时如何运用勾股定理的。

2、猜想以“毕达哥拉斯定理”命名的原因。

【媒体作用及分析】

PowerPoint创设的故事情境吸引了注意力，激发了探究的欲望;图形的动态展示，使实际问题数学化的过程更直观。

教学环节

二：动手操作，推理证明。

【环节目标】

通过拼摆四个全等的直角三角形证明勾股定理，发展推理能力。

【教学内容】

证明勾股定理。

【学生活动】

1、独立拼摆证明。

2、展示分享。

3、整理证明过程

【媒体作用及分析】

【媒体作用及分析】

TRACEBOOK展示推理过程，使图形的拼摆变化过程直观、可视。突出了教学的重点。

教学环节三：介绍经典，拓宽思路。

教学环节四：梯度练习，巩固训练。

教学环节五：类比推理，加深辨析。

教学环节六：实际应用，形成能力。

教学环节七：梳理总结，明晰要点。

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看