八年级上册（2013年7月第1版）《2一次函数与正比例函数》集体备课教案设计

一、教学目标

1.数学基本知识

(1)结合具体情境体会一次函数和正比例函数的意义，能正确作出判断;

(2)能根据已知条件确定一次函数的表达式;

(3)会利用待定系数法确定一次函数的表达式.

2.数学基本技能

(1)理解一次函数概念时，(通过……方法)强化“自变量次数是1次，且k≠0”;

(2)判别一次函数和正比例函数时，(通过……方法)强化“前提是整式函数，方法是化简后判断”;

(3)求一次函数待定系数时，(通过……方法)强化“指数为1，系数不为零”.

3.数学基本思想

(1)在一次函数和正比例函数的概念的形成过程中，感受建模思想与分类思想;

(2)在一次函数和正比例函数的解析式形成过程中感受特殊到一般思想

(3)在一次函数和正比例函数的判别中，感受特殊和一般思想;

(4)在求简单一次函数解析式中，感受整体思想;

(5)在求一次函数的待定系数及拓展中，感受方程思想及函数思想.

4.基本活动经验

⑴经历一次函数与正比例函数概念形成的探索过程，积累数学概念学习的经验;

(2) 在实际背景中，通过体验、观察、思考、合作、探究，积累数学知识建构的经验;

(3)通过针对性的题目训练，积累问题解决的方法和策略经验.

二、教学重点、难点

1.教学重点：

(1)一次函数与正比例函数概念形成;

(2)对一次函数与正比例函数概念的理解训练;

(3)能把实际问题抽象概括为函数问题.

2.教学难点：

(1)一次函数的概念理解;

(2)实际问题的函数建模.

三、教学策略与教学方式

教师的作用：

激发兴趣、引发思考、培养习惯、提炼方法.

课堂的节奏：

引入慢、提炼快;探究慢、互动慢、导出快;自主慢、合作快;展示快，小结慢.

激发学生参与：

问题引发参与、追问调动参与、任务驱使参与、展示激励参与.

教学差异体现：

为照顾知觉感官差异的同学，在过程中设计了动画、操作、观察等;为照顾表达有差异的同学，在展示中设置移动卡片操作、口答展示、书写展示与交流等;

教材处理：

继承、改造、整合、替换、补充.

教学方式：

学生独立思考、合作探究、教师启发引导.(加上你校的特色小组合作学习和差异化学习)

过程策略：

概念形成采用建构主义教育思想，在充分经历和体验的基础上导出一次函数与正比例函数概念;

技能形成采用行为主义教育思想，重视程序、强化、提炼和反馈;

激发学习动力采用人本主义教育思想，感受快乐，获得成功.

四、教材分析

《函数》是初中阶段数学学习的一个重要内容，它是研究现实世界变化规律的一个重要模型.

教材为一次函数的学习作了充分的分阶段铺设：在七年级上册设计了“字母表示数”，其中一个重要目标，就是结合具体情境列出相应的代数式，实质上已经渗透了初步的函数思想，在七年级下册设计了“变量之间的关系”一章.同时，本章在学习一次函数前，继续通过对变量间关系的考察，让学生初步体会函数的概念，明确变量之间的这种关系就是函数.

一次函数学习为后继学习提供经验与知识基础：一次函数是刻画现实世界变量之间的关系最为简单的一个模型，其实际应用比比皆是，为其他函数学习提供经验积累.一次函数也是今后学习其他函数及二元一次方程的基础.而函数的观点，函数的思想方法是学生运用运动的、变化的辨证唯物主义观点去认识客观世界的有效方法，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，这对后面的“一次函数”“反比例函数”、“二次函数”的学习起了示范作用.

五、学生状况分析

本节课是学生在七年级学习《变量》后第一次接触“函数” 概念，虽然学生在生活和以往的学习经历中已积累了一些关于变量与函数的直观体验和关于变化的认识，但是作为数学概念来学习，就是要在这些经验的基础上进行加工和抽象，这对八年级学生来说是有一定难度的，因此在教学中，我以函数细化研究为题，把一次函数的生活材料前置为课前预习，从分类视觉引导学生在探究的基础上形成概念.在课堂上，充分利用，ppt的视觉刺激与听觉刺激优势，吩咐问题情景，诱导学生思考，操作，通过教师评价，激发学生探究知识的欲望，逐步归纳出函数的概念，并培养学生能把实际问题概括为函数问题，使学生在本节学习中积累函数学习的经验，感受数学思想.

六、教学过程

教学步骤

一、课前准备【教师活动】

前一天布置课前预习稿(详见附录2)共计7道现实背景题目

【学生活动】

学生在家独立完成

【设计意图及活动说明】

问题前置，了解学生对知识的掌握情况，为第二天的新课讲解作铺垫，为学生抽象一函数模型提供丰富的背景材料.

二、复习引入

【教师活动】

1.以”?”号引入,给出悬念,这堂课学习什么呢?并告之：答案等待揭晓.

2.复习函数的概念

【学生活动】

复习函数概念

【设计意图及活动说明】

从“?”引入抓住学生的注意力，激发学生学习兴趣.

复习函数为后面找函数关系埋下伏笔.

一次函数和正比例函数的定义

【教师活动】

1.动画演示弹簧问题，并得到函数关系式某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x(kg)每增加1 kg，弹簧长度y(cm)增加0.5 cm(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg,2 kg,3 kg,4 kg时弹簧的长度，并填入下表：

【学生活动】

(1)一个学生回答弹簧问题的函数关系式.

(2)3个学生回答预习稿上2-7题的关系式

【设计意图及活 动 说 明】

1.动画演示实际问题生动形象，便于理解.

2.从学生的回答判断是否掌握了确定函数关系式的方法.

三、定义的巩固

四、小结

五、拓展提升

六、作业

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、板书设计

一次函数和正比例函数

1、定义

2.识别一次函数

学生分类展示区

一次函数:y=kx+b(k、b为常数，k≠0)一般 3、识别k和b

正比例函数：y=kx(k为常数，k≠0) 特殊 4、求待定系数

注：(1)是整式

(2)先化简后判断 数学思想方法:

建模、分类讨论、特殊和一般、

整体思想……

八、教学反思

本节课根据八年级学生的身心特征，从学生的学习基础出发，一开始用”?”号引入,接着用动画展示现实情境”弹簧问题,吸引学生的注意力，激发学生的学习的兴趣;而后通过学生自主分类及小组合作将不同类型的函数进行分类,再通过抽取按自变量次数为一次的一类的特殊函数进行专门的研究,学生在问题解决过程中观察、分析、提炼，自己总结出一次函数和正比函数的特征、一般形式及注意事项，让学生经历知识的产生、发展的过程，更让学生在快乐学习的同时，享受发现新知的成就感，体现了他们的主体地位，而教师则通过启发、调整、激励来实现自己的主导作用.

本节课有以下几个值得总结的成功点：

1.重视知识形成的过程，重视学生基本活动经验.

如：一次函数定义的获得，不是简单只给出几个一次函数的模型让学生观察、归纳、总结，而是混合了反比例函数、二次函数，大胆的放手让学生分类，让学生感受到分类是研究问题很重要的方法，分类的标准不同，结果也不同.通过学生亲自分类，更能记住一次函数分类的标准是：自变量次数为一次.亲自经历的，才是自己的.这种学生充分的活动体验，更有利于学生对知识的掌握.

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