九年级上册（2014年6月第1版）《平行投影与正投影》集体备课教案设计

一、内容和内容解析

1.内容

投影及其有关概念;投影的分类;正投影的含义及其性质.

2.内容解析

投影知识是学习视图的基础.学生对投影和视图的知识已有初步感性认识，在此基础上，本节通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律，不仅使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，更是为学生对后面学习三视图作铺垫、打基础.

从不同的角度出发，投影概念的定义也会有所不同.一般地，有如下三种角度：(1)直观的角度;(2)抽象化的角度;(3)集合的角度.教科书采用的是从第(1)种角度进行定义的方式，主要是考虑了学生的思维发展水平.

本节课以物体在日光或灯光照射下在地面或墙壁上形成的影子为基础，抽象出投影、投影线、投影面等概念，根据投影线与投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类，再根据平行投影中投影线垂直于投影面得出正投影的概念，进而研究这一节的核心内容──正投影的性质.这个过程体现了研究几何内容的基本思路──从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质.

本节课的教学重点：正投影的概念和性质.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影.

(2)了解中心投影、平行投影的区别.

(3)了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是：能结合具体实例说明投影、投影线、投影面等有关概念.

达成目标(2)的标志是：知道平行投影和中心投影是根据投影线间的不同位置关系进行分类的，能结合具体实例解释说明平行投影和中心投影的区别.

达成目标(3)的标志是：知道正投影是平行投影中投影线垂直于投影面产生的一种特殊投影，能由此归纳出正投影的性质，并会根据性质正确画出简单平面图形的正投影.

三、教学问题诊断分析

本节教学要涉及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，学生缺乏这方面的知识，对学习本节内容有一定的难度.要加强与实际的联系，运用多媒体，展示丰富的实物图片，让学生通过观察具体的实例，结合已有的生活经验，了解这些空间位置关系，并把这种认知迁移到本节课对平行投影和中心投影中投影线不同位置关系的了解，并能根据正投影中投影线垂直于投影面的特征正确归纳出正投影的性质.

本课的教学难点是：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影.

四、教学过程设计

1.创设情境，引入新知

问题1　物体在日光或灯光的照射下会形成影子，你发现影子能反映物体哪些方面的特征?影子的形成与哪些因素有关?

师生活动：教师展示实物及图片，学生观察、思考、讨论，教师结合学生的感受，概括物体形成影子除了物体本身外还需要照射光线、形成影子的地方，顺势给出投影、投影线、投影面的概念.

【设计意图】通过观察实物和图片，使学生感知物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，投影即是生活中物体在光线照射下，在某个面上得到的影子，照射光线就是投影线，形成影子的地方就是投影面，感知数学概念的形成来源于生活.

问题2　你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗?

师生活动：教师展示投影实例图片，请学生回答其中的投影、投影线、投影面.

问题3　你能举出生活影子的实例，并指出其中的投影、投影线、投影面吗?

【设计意图】通过实例说明投影的有关概念，把对投影的感性认识上升到理性认识，明确了解投影及其有关概念的意义，同时感知数学与实际生活密切联系，激发学习投影知识的兴趣.

2.分析光线特征，了解投影的分类

问题4　分别利用探照灯和灯泡作为光源，在教室的墙面形成教学三角尺的影子，在上面的两个投影中，投影线间的位置关系有什么不同?

师生活动：学生观察，思考，提出自己的想法.教师总结归纳，给出平行投影和中心投影的概念.

问题5　你知道日晷和皮影戏所形成的投影分别是哪种投影吗?

问题6　你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗?

师生活动：教师给学生展示日晷和皮影戏的图片，并解释其中的道理.学生举例说明，加深对平行投影和中心投影的理解.

【设计意图】根据投影线间位置关系知道光线照射物体分两种情况，了解投影分平行投影和中心投影两类;学生举例说明平行投影和中心投影，辨析概念.通过介绍日晷和皮影戏，感受投影在生活中的应用，培养数学应用意识，同时弘扬民族文化，增强民族自豪感.

3.观察思考，了解正投影的含义

4.观察探究，归纳正投影的性质

5.运用性质画出简单平面图形的正投影

6.小结回顾

7.布置作业

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五、目标检测设计

1.平行投影中的投影线是( ).

A.一条射线 B.一组互相平行的射线

C.一组聚成一点的射线 D.一组垂直于投影面的射线

【设计意图】考查学生对平行投影、中心投影、正投影投影线特征的了解情况.

2.平行四边形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 ，当太阳光垂直照射地面且平行四边形平行于地面时，它的面积与它投影的面积的大小关系是 .

【设计意图】考查学生对正投影含义及性质的理解情况.