《9.4乘法公式》优质课教案设计

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2．观察几个式子计算所得的结果，哪几个项数更少？这些式子有何特征？你有何猜想？（1）学生分四组比赛计算，并交流结果；参考答案：（1）x2－y2；（2）a2－a－6；

（3）2ac－ad＋2bc－bd；（4）m2－4．

（2）学生很容易发现（1）（4）两个式子的结果项数最少，然后交流发现式子的特征，得出猜想．此情境可以培养学生的符号意识，以利于学生逐步理解符号的使用是数学表达的重要形式．且设计此数学味很强的数学情境，便于引发学生的思维，让学生在计算中将结果加以比较，并观察发现算式的特殊之处，从而引发思考．二、新知探究

1．活动一

（1）怎样计算上图中阴影部分的面积？

（2）将图中的纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？

（3）你有何发现？1．第一问学生很容易得到面积为a2－b2；

2．第二问可以让学生充分的操作、观察、思考并交流，从而得到以下两种拼法：

从而发现面积还可以表示为(a＋b)(a－b)；

3．学生较易发现：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．此环节在探究中引导学生自主操作，并让不同的学生展示自己的想法，从而让学生在观察与反思中感悟“图形变化，面积相等”，体会变中存在的不变，渗透“数形结合”的思想，从图形中直观理解平方差公式的几何意义 ．2．活动二

（1）用多项式乘法法则说明(a＋b) (a－b)＝a2－b2的正确性，从而得出平方差公式．

（2）判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？

= 1 ﹨ GB3 ① (5x＋y)(5x－y)； = 2 ﹨ GB3 ② (a＋2b)(2a－b)；

= 3 ﹨ GB3 ③ (2n＋m)(－m＋2n)； = 4 ﹨ GB3 ④ (c＋d)(－c－d)；

= 5 ﹨ GB3 ⑤ (2a＋b)(2a－c)； = 6 ﹨ GB3 ⑥ (3y－x)(－x－3y)．（1）学生借助多项式乘法法则计算说明结论的正确性，再归纳并相互完善得到“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差”．

（2）学生观察后判别，并讲述理由．

参考答案： = 1 ﹨ GB3 ① 、 = 3 ﹨ GB3 ③ 、 = 6 ﹨ GB3 ⑥ 让学生经历合情推理——演绎推理的过程，将情境引入中的猜想以及活动一得到的发现加以论证，从而感悟数学的严谨性．

通过判断引导学生认识平方差公式的本质特征为：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数．三、例题讲解?

例1 用平方差公式计算：

（1）(5x＋y)(5x－y)；

（2）(2n＋m)(－m＋2n)；

（3）(3y－x)(－x－3y)．学生口述，教师板书．

参考答案：（1）25x2－y2；（2）4n2－m2；

（3）x2－9y2．利用上面活动二（2）中的问题，将可以利用平方差公式进行计算的式子作为例题解答，既可以充分利用教学的资源，又可以即时巩固新知，教师的板书能及时给学生以示范作用．例2 用简便方法计算：

（1）101×99；