《9.4乘法公式》优质课教案下载

一、复习目标

1.掌握幂的运算性质、整式乘法法则和因式分解的定义与方法，通过观察、归纳、实验、概括、逆向思维等，发展对问题的探究能力;

2.能够运用幂的运算性质、整式乘法法则和乘法公式正确、合理地进行有关计算;理解整式乘法和因式分解的关系，能用提取公因式法和公式法对多项式进行因式分解;

3.了解零次幂和负整数次幂的意义，会用负整数次幂对一些较小的数用科学记数法加以表示;

4.通过幂的运算性质的归纳概括过程、整式乘法法则的归纳概括过程等，发展归纳思维和推理能力，通过从整式乘法法则到乘法公式的推导过程，发展演绎思维和推理能力，通过对整式乘法和多项式的因式分解的关系的认识，发展从正、逆两个方面认识事物的能力。

二、知识结构网络

三、基础知识回顾

1.幂的运算性质

(1)同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为：(0m、n为正整数)。

(2)幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用字母表示为：(m、n都是正整数)。

(3)积的乘方的法则：积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 用字母表示为：(n是正整数)。

(4)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。用字母可表示为：(a≠0m、n是正整数)。

(5)零指数幂的意义aº=1(a≠0)，即任何非零数的0次幂都等于1。

(6)负整数指数幂的意义：(a≠0，P是正整数)，即何非零数-P次幂，都等于这个数的P次幂的倒数。

2.整式的乘法

(1)单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。

(2)单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单项式的去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

(3)多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

3.乘法公式

(1)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用公式表示为(a+b)(a-b)=a²-b²。

平方差公式的结构特征是：公式左边的两个二项式中，一项完全相同，一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反项的平方。

(2)完全平方公式：两数和(或差)的平方等于它们的平方和加上(或减去)它们乘积的2倍，用公式表示为(a±b)²=a²±2ab+b²。

完全平方公式的结构特征是：两个公式的左边是一个二项式的完全平方，二者仅有一个“符号”不同,右边都是二次三项式,其中有两项是左边二次项中每一项的平方,中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍, 二者也只有一个“符号”不同.

4.因式分解

(1)定义：因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式。

(2)因式分解与整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式，虽然它们都是恒等变形，但却是互逆的两个过程。鉴于因式分解与整式乘法是互逆变形，因此可将因式分解的结果运用整式乘法还原成多项式，以检验因式分解的结果是否正确。

(3)因式分解的方法：提公因式法和公式法。

(4)因式分解的一般步骤：在分解因式时，要注意观察题目本身的特点，按一定的思维顺序正确选择因式分解的方法。给一个多项式，首先看是否有公因式，有公因式先提取公因式(公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;公因式的字母取各项中都含有的字母，并且相同字母的指数取次数最低的)，再看这个多项式是几项式，如果是二项式，就考虑能否运用平方差公式;如果是三项式，就考虑能否运用完全平方公式分解因式。需要注意的是在提取公因式后，要看括号内剩下的式子能否运用公式接着分解，需要强调的是，一定要分解到每一个因式都不能分解为止。

四、重点、难点提示

重点：本章的重点是整式的乘除法，尤其是其中的乘法公式，以及用提公因式法和公式法分解因式。

难点：本章的难点是乘法公式以及整式乘法和因式分解的区别与联系。

五、思想方法总结

1.由特殊到一般的思想

本章中许多结论的得出都是先举出一些具体的例子，然后找出它们的共性，再加以推广，最后概括出一般化的结论，如同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方的性质都是由特殊到一般的探讨过程得出的。

2.转化思想

在本章的学习和研究中，多次用到了转化思想，例如：单项式乘以单项式问题，要转化为有理数乘法;同底数幂相乘问题、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，都要转化为单项式乘法等。

3.逆向变换思想

本章所学的公式和法则均既可正向运用，又可逆向运用，学会逆用公式或变式运用公式，往往能使运算简便。

4.数形结合思想

“数无形，少直观，形无数，难入微”。对于本章中一些整式乘法的法则及乘法公式的理解，若借助于几何图形可以起到直观、形象的效果，能使学生从数、形两方面更深一层的理解和记忆。

六、注意事项

1.要正确区分幂的底数，如(-a)³的底数是-a，而-a³的底数则是a;

2.要注意区分各种运算法则，尤其是幂的运算性质，不要将幂的乘方与积的乘方相混淆，注意省略的指数是1，而不是0;

3.幂的运算性质aº=0成立的条件是a≠0，而同学们往往忽视这一条件。

4.明确公式的结构特征是正确运用公式的前提条件，只有明确了结构特征，才能在不同的情况下正确运用公式。乘法公式中的字母a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。明确了这一点，就可以在更广的范围内应用乘法公式，例如在计算(x+2y-z)(x+2y+z)时，可将x+2y视为公式中的a，将z视为公式中的b，再用平方差公式展开。

5.提公因式的依据是乘法的分配律，提公因式时，容易出现“漏项”的错误，检查是否漏项的方法，最好是用单项式乘以多项式的法则乘回去，进行验证。也可以看看提公因式后，括号内的项数是否与原多项式的项数一致，如果项数不一致，就说明漏项了。

6.因式分解必须是恒等变形，因式分解必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。