七年级下册（2012年11月第3版）《12.2证明》精品优质课教案设计

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2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？

（1）同位角相等，两直线平行．

（2）内错角相等，两直线平行．1．回忆上节课，知道要说明一个数学问题是正确的需要经过说理．

2．回忆两个命题的学习过程，体会到命题（1）是基本事实，命题（2）是由命题（1）说理得到的．1．通过回忆，为新课的学习作好铺垫．

2．由已经学习的两个命题出发，体会数学结论正确性证明的两种情况，引入基本事实的概念．新知探索

1．证明的概念．

2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．

根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．

基本事实

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）两直线平行，同位角相等；

（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；

（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；

（5）三边对应相等的两个三角形全等．

2．证明的步骤．

下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．

证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．

证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：

（1）根据题意，画出图形；

（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；

（3）写出证明过程．1．阅读关于《原本》的知识，体会欧几里得几何证明的发展历史，了解证明及定理的概念，知道5个基本事实．

2．尝试证明命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”，感受因、果和由因得果的依据的得来． 1．通过阅读，让学生进一步了解数学史，了解证明及定理的概念，知道5个基本事实．

2．让学生经历命题证明的过程，引导学生体会推理的思考方法，在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，体会证明的步骤和书写规范．例题学习

例1　已知：如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．

求证：MG∥NH．