《6.3一次函数的图像》优质课教案设计

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学习难点

会选取两个适当的点画一次函数的图象。

教学过程

问题情境：

观察图片，你能得到哪些信息？

请将观察的结果填入下表：

点燃时间(分) 05101520香的长度( cm) 这支香点燃 5 min 后缩短了多少？10 min 呢？1 min 呢？

如果用 y (cm)表示香的长度、 x (min)表示香燃烧的时间，你能写出 y 与 x 之间的函数表达式吗？

依次连接图片中香的顶端 .

你有什么发现？

你能用平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及你的发现告诉大家吗？

这 5 个点的坐标都满足y=16-0.8x

一次函数的图像是什么？

怎样画一次函数的图像？

例题讲解：

例:作出一次函数y=2x+1的图象

解：（1）列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：

x…-1-0.500.51…y=2x+1…-10123…（2）描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。

（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象，它是一条直线。

方法小结：

（1）一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。

（2）作一次函数的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。

（3）明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点即点（0， ），点（ ，0）就可以了。

课堂练习：

1.（1）同一坐标系中，画一次函数y=4x－4、y=－4x+4的图象.