九年级上册（2014年7月第1版）《26.4解直角三角形的应用》精品优质课教案设计

九年级上册（2014年7月第1版）《26.4解直角三角形的应用》精品教案优质课下载

二、教学重点、难点

1．重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测问题．

2．难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型．

三、教学过程

1．导入新课

［设计说明：明确本节课学习目标，复习解直角三角形的概念及相关方法原则，为接下来的学习做好充分准。］

展示学习目标，交流课前预习内容：解直角三角形中常用的数量关系及相关原则方法．

（课前布置预习作业，角、边共同回答，其它直接交流，强调三角函数关系形式灵活，可写为比的形式，也可写为乘积形式）

（解直角三角形原则（1）、（2）学生齐声回答）

（交流自己添加条件解直角三角形问题挑选所给条件不同形式的作业展示，主要是“一边一角”，“两边”等类型，归纳强调已知条件至少有一个必须是边）

2．例题分析

[设计说明：联系实际，对问题情境的理解需要学生具有一定的空间想象能力，在审题过程中自然引出仰角、俯角概念，逐步向学生渗透数学建模思想，帮助学生从实际问题中，抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题来解决。例1讲解，先引导学生分析，然后借助多媒体逐步展示解题过程，规范书写格式，强调解题完整性。变题1与例1是交换题目条件与结论，情境不变，分别求桥长与飞机高。变题2-3情境有所变化，由测桥变为测楼，所求问题是飞机高及飞机到楼房距离。以上问题的解题关键在于转化实际问题为数学问题，着重是示意图的画法及让学生说出题中每句话对应图中的哪条边或哪个角（包括已知什么和求什么），进而利用解直角三角形知识解决问题，并在解题后及时加以归纳，挖掘图形结构及条件的特点。]

【例1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．

【分析】如图所示，要求AB长，先设法求出边AO与BO的长，然后相减即可，由条件可得 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，又因为PO=450米，可选择上述两特殊角正切分别求得AO与BO．

【解】由题意得，

EMBED Equation.DSMT4 ，

EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，

EMBED Equation.DSMT4 答：大桥的长AB为 EMBED Equation.DSMT4 米．

（就题目中出现的“俯角”先通过链接加以介绍，引导学生分析，强调解题完整，要写“答”，注意单位，指明这些都是中考失分的重要因素）

变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO．

请学生自行分析解决，并交流不同解法，引导学生注意方程思想的运用．

（本题应注意方程思想的运用，可设所求PO长为x，由45度角的正切或直接由“等角对等边”可求得OB也等于x，然后再由30度角的正切列出方程，即 EMBED Equation.DSMT4 ，熟练后也可以直接列 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ）

变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和60°，求飞机的高度PO．

引导学生将问题转化为两个直角三角形组合图形中加以解决，可割可补．

（本题估计学生会出现两种不同解法，割或补，即过A作AC⊥PO，要求PO长，此时CO=AB=200，只需求出PC即可；或是过P作PC垂直BA延长线于点C，求出AC。不管哪种方法，必须注意所设未知数是哪条边，如果不是直接设PO为未知数，则一定要注意最后的结果必须是PO的长，结果为 EMBED Equation.DSMT4 ）