九年级上册（2014年7月第1版）《圆心角和圆周角的关系》新课标优质课教案设计

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难点：1.认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。

2．推论的灵活应用以及辅助线的添加。学情分析整堂课都是通过学生亲自动手操作为主线，让学生亲自经历圆周角定理及其推论的探究，学生们兴致很高，各层次的学生都动手亲力亲为，积极参与课堂讨论，活力四射。用已有的知识探究一个新的问题，其本身有一定的难度，对学生的要求比较高，九年级的学生虽然已经具备了一定的学习能力，但由于圆周角定理的证明，需要分三种情况进行讨论逐一证明，这对学生来说较为生疏，很难把相关知识完整地纳入已有的知识系统，因此在教学中我力图通过直观展示、动手试验、验证探索圆周角定理，使学生逐步体会分类讨论、转化等数学思想方法以及特殊到一般的认知规律所以在课堂教学中让学生主动参与，动手操作，合作交流，是教学所必需的，对此，教师要适时点拔，引导。教学方法1.认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。

2．推论的灵活应用以及辅助线的添加。

教学过程一、创设情境,导入新课

足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练.如图,甲、乙两名运动员分别在C,D两处,他们争论不休,都说自己所在位置对球门AB的张角大,如果你是教练,请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？要想知道结果请同学们跟我一起学习这节课——圆周角.

我相信学完之后大家都能回答这个问题.

师生活动：教师在黑板上画出足球射门示意图,然后把生活问题抽象成数学问题.

设计意图：联系生活中喜闻乐见的足球射门,创设具有挑战性的部题情境,导入新课,激发学生的探索激情和求知欲望,把学生的注意力尽快地转移到本节课的学习中来. 从实际生活入手，创设问题情境，激发学生的求知欲和学习兴趣。并在运用数学知识解答问题中获得成功的体验。通过这组练习题，学生就能很快的深入理解圆周角的概念，准确的记忆圆周角的定义．培养学生观察能力和分析问题的能力。

二、师生互动,探究新知

1.模仿圆心角给圆周角定义.

观察图中的∠ABC,顶点在什么位置？角的两边有什么特点？

圆周角的定义：顶点在圆上,两边都与圆相交的角叫做圆周角.

　设计意图：通过学生自学,让学生初步了解圆周角的概念,培养学生的自学能力.

注意：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；两边都和圆相交.

2.探究同弧所对的圆周角与圆心之间的关系.

请同学们在圆上确定一条劣弧,画出它所对的圆心角与圆周角.

学生思考、展示,再补充展示.

师生活动：学生讨论、交流、做完及时地让老师查看.

师生总结：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.

3.探究直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

(1)如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、直角,还是钝角？你是如何判断的？

(2)图中,如果圆周角∠BAC＝90°,那么它所对的弦BC经过圆心O吗？为什么？

师生活动：根据刚学习的知识,学生独立完成,并举手抢答.

总结：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.

注意：这一推论应用非常广泛,一般地,如果题目的已知条件中有直径时,往往作出直径上的圆周角——直角；如果需要直角或证明垂直时,往往作出直径即可解决问题.